Что нужно знать до
Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.
Коротко о главном
Индукционный ток всегда направлен так, что его магнитное поле мешает изменению магнитного потока, который этот ток вызвал. Поток растёт — поле тока направлено против внешнего поля; поток убывает — поле тока направлено так же, как внешнее. Это правило Ленца (1834 г.).
Подробное объяснение
Опыт с кольцом
Представьте лёгкое коромысло на иголке: на одном конце алюминиевое кольцо, на другом — такое же, но с разрезом. Поднесём магнит к кольцу с разрезом — ничего не произойдёт. Поднесём к сплошному — кольцо «убегает» от магнита, и коромысло поворачивается. Если теперь вытаскивать магнит из сплошного кольца, оно потянется за ним.
Почему так? Когда магнит приближается, магнитный поток через кольцо растёт. В сплошном кольце возникает индукционный ток. Ток создаёт своё магнитное поле, и кольцо становится маленьким магнитом. Оно отталкивается — значит, повёрнуто к магниту одноимённым полюсом. Когда магнит уходит, поток уменьшается, кольцо притягивается — повёрнуто разноимённым полюсом. В кольце с разрезом цепь не замкнута, тока нет, и оно не реагирует.
Правило Ленца
Опыты сводятся к одному правилу: индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, своим магнитным полем противодействует изменению внешнего магнитного потока, который вызвал этот ток.
Важно слово «изменению». Ток не борется с магнитом вообще — он борется с тем, что поток меняется:
- поток растёт — поле тока \(\vec{B}_{\text{к}}\) направлено против внешнего поля \(\vec{B}_{\text{м}}\): \(\vec{B}_{\text{к}} \uparrow\downarrow \vec{B}_{\text{м}}\);
- поток уменьшается — поле тока направлено так же: \(\vec{B}_{\text{к}} \uparrow\uparrow \vec{B}_{\text{м}}\).
Отсюда простая «механическая» подсказка: приближающийся магнит кольцо отталкивает, удаляющийся — притягивает. Природа как будто сопротивляется любой перемене.
Величины, которые нужны
- \(\vec{B}_{\text{м}}\) — индукция внешнего поля (например, магнита) в месте, где стоит контур. Линии поля выходят из северного полюса N и входят в южный S. Единица — тесла (Тл).
- \(\Phi = BS\) — магнитный поток через контур площадью \(S\), если линии перпендикулярны плоскости контура. Единица — вебер (Вб), \(1\) Вб \(= 1\) Тл·м².
- \(\vec{B}_{\text{к}}\) — индукция поля самого индукционного тока в центре контура.
Направление тока по направлению \(\vec{B}_{\text{к}}\) находят правилом правой руки: если обхватить виток правой рукой так, чтобы большой палец показывал направление \(\vec{B}_{\text{к}}\), четыре пальца покажут направление тока.
Почему правило именно такое
Если бы индукционный ток помогал изменению потока, магнит, поднесённый к кольцу, сам бы втягивался в него всё быстрее, а ток рос бы без всякой работы. Получилась бы энергия из ничего. Правило Ленца — следствие закона сохранения энергии: чтобы вдвинуть магнит, нужно преодолеть отталкивание, и именно эта работа превращается в энергию тока.
Как решать задачи
- Определите, как направлено внешнее поле \(\vec{B}_{\text{м}}\) внутри контура (у магнита — от N, к S).
- Выясните, растёт или уменьшается поток через контур: магнит приближается или удаляется, поле усиливается или слабеет, площадь меняется.
- По правилу Ленца найдите направление \(\vec{B}_{\text{к}}\): при росте потока — против \(\vec{B}_{\text{м}}\), при уменьшении — вдоль.
- По правилу правой руки определите направление тока в контуре. Обязательно укажите, с какой стороны вы смотрите на контур.
- Если спрашивают о силе: противоположные поля — контур и магнит отталкиваются, одинаково направленные — притягиваются.
Разобранные примеры
Приближение или удаление
Лёгкое медное кольцо висит на нитке. К нему (а) подносят магнит северным полюсом, (б) отводят магнит, повёрнутый к кольцу северным полюсом. Куда отклонится кольцо в каждом случае?
(а) Поток через кольцо растёт. Поле тока направлено против поля магнита, кольцо обращено к магниту полюсом N. Одноимённые полюсы отталкиваются — кольцо отклонится от магнита.
(б) Поток уменьшается. Поле тока направлено так же, как поле магнита, кольцо обращено к магниту полюсом S и притягивается — кольцо отклонится вслед за магнитом.
Направление тока в витке
Проволочный виток лежит на столе. Над ним держат магнит южным полюсом вниз и поднимают магнит вверх. Как направлен ток в витке, если смотреть сверху?
- полюс S внизу
- магнит удаляется вверх
- направление тока (вид сверху)
- Линии поля входят в полюс S, значит, под магнитом, в витке, поле \(\vec{B}_{\text{м}}\) направлено вверх.
- Магнит удаляется — поток через виток уменьшается.
- По правилу Ленца \(\vec{B}_{\text{к}} \uparrow\uparrow \vec{B}_{\text{м}}\), то есть вверх, к наблюдателю.
- Правая рука: большой палец вверх, пальцы загибаются против часовой стрелки (при взгляде сверху).
Изменение потока и направление поля
Квадратная рамка со стороной 20 см стоит перпендикулярно однородному полю, направленному от нас. Индукцию поля уменьшили с 0,5 Тл до 0,2 Тл. На сколько изменился поток и как направлен индукционный ток в рамке, если смотреть на неё с нашей стороны?
- \(a = 0{,}2\) м
- \(B_1 = 0{,}5\) Тл
- \(B_2 = 0{,}2\) Тл
- \(\Delta\Phi\)
- направление тока
Площадь: \(S = a^2 = 0{,}2^2 = 0{,}04\) м².
\(\Delta\Phi = (B_2 - B_1) S = (0{,}2 - 0{,}5) \cdot 0{,}04 = -0{,}012\) Вб — поток уменьшился на 0,012 Вб.
Поток убывает, значит, \(\vec{B}_{\text{к}}\) направлено так же, как внешнее поле, — от нас. Правая рука: большой палец от нас, пальцы загибаются по часовой стрелке.
Типичные ошибки
Правило Ленца говорит о противодействии изменению потока, а не самому полю. Когда поток уменьшается, поле тока направлено вдоль внешнего поля и «подпирает» уходящий поток.
Сначала решите, растёт поток или уменьшается, и только потом выбирайте направление \(\vec{B}_{\text{к}}\): рост — против, уменьшение — вдоль.
Один и тот же ток с одной стороны кольца виден идущим по часовой стрелке, а с другой — против. Ответ без точки наблюдения ничего не значит.
Всегда пишите: «если смотреть со стороны магнита» или «вид сверху». Проще всего смотреть навстречу \(\vec{B}_{\text{к}}\): тогда ток идёт против часовой стрелки.
Если решить, что линии входят в N, все остальные шаги дадут противоположный ответ.
Снаружи магнита линии выходят из северного полюса и входят в южный. У полюса N поле направлено от магнита, у полюса S — к магниту.
Проверь себя
Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.
-
Что утверждает правило Ленца?
Показать ответ
Ответ: Б) Индукционный ток своим полем противодействует изменению потока, который его вызвал
Ток противодействует именно изменению потока; при уменьшении потока его поле направлено так же, как внешнее.
-
Из сплошного кольца выдвигают магнит. Что произойдёт с кольцом, закреплённым на лёгком поворотном коромысле?
Показать ответ
Ответ: Б) Потянется за магнитом
Поток уменьшается, поле тока поддерживает его — кольцо обращено к магниту разноимённым полюсом и притягивается.
-
В каких случаях кольцо с разрезом НЕ оттолкнётся от приближающегося магнита?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Кольцо алюминиевое; Б) Кольцо медное; В) Магнит подносят северным полюсом; Г) Магнит подносят южным полюсом
В разомкнутом кольце индукционный ток не течёт, поэтому оно не реагирует на магнит при любом материале и любом полюсе.
-
Магнитный поток через виток растёт. Какие утверждения верны?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Поле тока в центре витка направлено против внешнего поля; Б) Виток обращён к приближающемуся магниту одноимённым полюсом; Г) Если разрезать виток, ток исчезнет
При росте потока поле тока направлено против внешнего; одноимённые полюсы отталкиваются; без замкнутого контура тока нет.
-
Поток через кольцо изменился с 8 мВб до 2 мВб. На сколько милливебер уменьшился поток?
Показать ответ
Ответ: 6
\(8 - 2 = 6\) мВб. Поток уменьшился, поэтому поле тока направлено так же, как внешнее поле.
Результат:
Задачи для тренировки
От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.
К алюминиевому кольцу, подвешенному на нити, быстро подносят южный полюс магнита. Кольцо притянется к магниту или оттолкнётся?
Подсказка
Поток через кольцо растёт. Как кольцо может помешать этому росту?
Решение
Поток через кольцо растёт, поэтому по правилу Ленца поле индукционного тока направлено против поля магнита. Кольцо становится магнитом, обращённым к магниту тоже южным полюсом. Одноимённые полюсы отталкиваются — кольцо отклонится от магнита.
Ответ
Из сплошного кольца медленно вынимают магнит, а затем делают то же самое с кольцом, у которого есть узкий разрез. В каком кольце возникнет индукционный ток?
Решение
Индукционный ток может течь только по замкнутому контуру. В сплошном кольце ток возникнет, а в кольце с разрезом цепь разомкнута — тока не будет (на концах разреза появится лишь небольшое напряжение).
Ответ
Кольцо площадью 0,02 м² расположено перпендикулярно линиям однородного магнитного поля. Индукцию поля увеличили с 0,15 Тл до 0,40 Тл. На сколько изменился магнитный поток через кольцо и как направлено поле индукционного тока в центре кольца относительно внешнего поля?
Подсказка
Поток \(\Phi = BS\). Поток растёт — значит, поле тока ему мешает.
Решение
- \(S = 0{,}02\) м²
- \(B_1 = 0{,}15\) Тл
- \(B_2 = 0{,}40\) Тл
- \(\Delta\Phi\)
- направление \(\vec{B}_{\text{к}}\)
\(\Delta\Phi = (B_2 - B_1) S = (0{,}40 - 0{,}15) \cdot 0{,}02 = 0{,}005\) Вб.
Поток увеличился, поэтому по правилу Ленца поле индукционного тока направлено против внешнего поля.
Ответ
Магнитный поток через проволочный виток за 0,5 с уменьшился с 12 мВб до 3 мВб. Найдите изменение потока. Поле индукционного тока в центре витка направлено так же, как внешнее поле, или противоположно?
Решение
- \(\Phi_1 = 12\) мВб
- \(\Phi_2 = 3\) мВб
- \(\Delta\Phi\)
- направление \(\vec{B}_{\text{к}}\)
\(\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 3 - 12 = -9\) мВб — поток уменьшился на 9 мВб.
При уменьшении потока поле тока «поддерживает» внешний поток, то есть направлено так же, как внешнее поле.
Ответ
Магнит северным полюсом вниз падает сквозь горизонтальное медное кольцо. Как направлен индукционный ток (если смотреть на кольцо сверху), пока магнит подлетает к кольцу, и после того, как он пролетел его насквозь?
Подсказка
Поле магнита у полюса N направлено от полюса. Отдельно разберите рост и уменьшение потока.
Решение
Пока магнит подлетает, его поле в кольце направлено вниз (от полюса N) и растёт. Поле тока направлено против — вверх, к наблюдателю. По правилу правой руки (большой палец вверх) ток сверху виден идущим против часовой стрелки.
Когда магнит пролетел, под кольцом удаляется его южный полюс. Поле внутри магнита и рядом с полюсом S направлено к полюсу S, то есть снова вниз, но теперь поток уменьшается. Поле тока направлено так же, вниз, — ток сверху виден идущим по часовой стрелке.
Ответ
Два одинаковых магнита отпускают с одной высоты. Первый падает сквозь длинную медную трубу, второй — сквозь такую же трубу с продольным разрезом по всей длине. Какой магнит упадёт позже и почему?
Решение
Трубу можно представить как стопку колец. В сплошной трубе вокруг падающего магнита возникают индукционные токи; по правилу Ленца их поля мешают изменению потока, то есть отталкивают подлетающий магнит сверху и притягивают удаляющийся снизу — магнит тормозится. В трубе с разрезом кольцевые токи течь не могут, торможение намного слабее. Позже упадёт магнит в сплошной трубе.
Ответ
Для родителя
Как объяснить за 5 минут. Если дома есть сильный неодимовый магнит и медная или алюминиевая трубка (подойдёт даже толстая фольга, свёрнутая в трубку), бросьте магнит сквозь трубку: он падает заметно медленнее, чем рядом с ней. Это правило Ленца: в трубке возникают токи, их поле тормозит магнит. Главная мысль для ребёнка — индукционный ток «упрямится» и мешает любой перемене потока: магнит приближается — отталкивает, удаляется — удерживает.
Вопросы для проверки понимания:
- Почему кольцо с разрезом не реагирует на магнит?
- Магнит выдвигают из кольца. Поле тока направлено так же, как поле магнита, или противоположно?
- Почему правило Ленца связано с законом сохранения энергии?
На что обратить внимание. Ребёнок должен сначала определить, растёт или убывает поток, и только потом — направление поля тока. Для направления тока нужно уверенно владеть правилом правой руки и всегда указывать, с какой стороны смотрим на контур.