Какие утверждения верны?

1 Гр — это поглощение 1 Дж энергии в 1 кг вещества

Чем больше время облучения, тем больше накопленная доза

Коэффициент качества γ-излучения равен 20

За два периода полураспада распадаются все ядра

Какого вида излучение задерживается листом бумаги?

Поток быстрых нейтронов

Действие радиации и закон распада — 9 класс, физика: примеры, задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Радиоактивные превращения атомных ядер

Коротко о главном

Радиация вредна тем, что ионизирует атомы и молекулы живых клеток. Вред оценивают дозой: поглощённая доза $$D = E/m$$ измеряется в греях, эквивалентная $$H = DK$$ — в зивертах. Число нераспавшихся радиоактивных ядер каждые $$T$$ (период полураспада) уменьшается вдвое:

N = N_0 \cdot 2^{-t/T}

Подробное объяснение

Почему рентгеновский снимок раз в год делать можно, а долго стоять рядом с радиоактивным источником нельзя? Всё дело в том, сколько энергии излучения достанется телу и какой именно это будет вид излучения.

Почему радиация вредна

α-, β- и γ-излучение, проходя через вещество, выбивает электроны из атомов и молекул — ионизирует их. В живой ткани это ломает молекулы, нужные клетке, и клетка начинает работать неправильно или гибнет. Чем больше энергии получил организм и чем меньше его масса, тем серьёзнее последствия.

Поглощённая доза

Поглощённая доза — энергия излучения, которую поглотило вещество, в расчёте на 1 кг массы:

D = \frac{E}{m}

Здесь $$E$$ — поглощённая энергия (Дж), $$m$$ — масса облучаемого тела (кг). Единица в СИ — грей: $1\ \text{Гр} = 1\ \text{Дж/кг}$ . Встречается и старая единица рентген: 1 Гр примерно равен 100 Р.

Эквивалентная доза

Разные виды излучения при одной и той же поглощённой дозе вредят по-разному. Это учитывает коэффициент качества $$K$$ : он показывает, во сколько раз излучение опаснее γ-излучения. Для γ-, рентгеновского и β-излучения $$K = 1$$ , для быстрых нейтронов $$K = 10$$ , для α-излучения $$K = 20$$ .

\[H = DK\]

Эквивалентную дозу $$H$$ измеряют в зивертах (Зв), на практике чаще в миллизивертах (мЗв) и микрозивертах (мкЗв). Для γ-излучения 1 Гр даёт 1 Зв, для α — уже 20 Зв.

Ещё два важных факта. Органы чувствительны по-разному: лёгкие к облучению уязвимее щитовидной железы. А дозы накапливаются: чем дольше облучение, тем больше доза.

Закон радиоактивного распада

Радиоактивные ядра распадаются не все сразу. Каждый изотоп характеризуется периодом полураспада $$T$$ — временем, за которое распадается в среднем половина имеющихся ядер. За $$T$$ из $$N_0$$ ядер останется $$N_0/2$$ , за $$2T$$ — $$N_0/4$$ , за $$3T$$ — $$N_0/8$$ и так далее. Если прошло $$n = t/T$$ периодов:

N = \frac{N_0}{2^n} = \frac{N_0}{2^{t/T}}

График зависимости числа нераспавшихся ядер N от времени t. Кривая начинается в точке N0 при t = 0 и плавно убывает, приближаясь к оси времени, но не касаясь её. Пунктиром отмечено: при t = T остаётся N0/2, при 2T — N0/4, при 3T — N0/8, при 4T — N0/16. — За каждый период полураспада T число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое.

Здесь $$N_0$$ — число ядер в начальный момент, $$N$$ — число нераспавшихся ядер через время $$t$$ . Время $$t$$ и период $$T$$ берут в одних единицах: секундах, сутках или годах. Чем больше $$T$$ , тем дольше вещество остаётся радиоактивным и тем дольше оно опасно.

Как защищаться

α-частицы задерживает лист бумаги, одежда, кожа, но если α-источник попал внутрь с пищей или воздухом — он очень опасен. β-излучение проходит в воздухе несколько метров, от него защищает слой алюминия в несколько миллиметров. γ-излучение задерживает только толстый слой свинца или бетона. Радиоактивные препараты руками не берут — только длинными щипцами.

Как решать задачи

Выпишите данные и переведите их в СИ: мГр → Гр, граммы → килограммы.
Для дозы: найдите $$D = E/m$$ ; если нужна эквивалентная доза, умножьте на $$K$$ нужного вида излучения.
Для распада: переведите $$t$$ и $$T$$ в одни единицы и найдите число периодов $$n = t/T$$ .
Найдите оставшуюся долю $$1/2^n$$ и умножьте на $$N_0$$ (или на начальную массу).
Если спрашивают, сколько распалось, вычтите оставшееся из начального: $$N_0 - N$$ .
Если известно, во сколько раз уменьшилось число ядер, представьте это число как $$2^n$$ и найдите $$T = t/n$$ .

Разобранные примеры

База

Доза при облучении γ-лучами

Условие

Человек массой 70 кг поглотил 0,14 Дж энергии γ-излучения. Найдите поглощённую и эквивалентную дозы.

Дано

$$m = 70$$ кг
$$E = 0{,}14$$ Дж
$$K = 1$$

Найти

$$D$$
$$H$$

Решение

$D = \dfrac{E}{m} = \dfrac{0{,}14}{70} = 0{,}002$ Гр $$= 2$$ мГр.

Для γ-излучения $$K = 1$$ , поэтому $$H = DK = 2$$ мЗв.

Ответ: 2 мГр; 2 мЗв

Средний

Одинаковая доза, разный вред

Условие

Два образца ткани получили одинаковую поглощённую дозу 0,3 мГр: первый — от β-излучения, второй — от α-излучения. Найдите эквивалентные дозы. Во сколько раз второй образец пострадал сильнее?

Дано

$$D = 0{,}3$$ мГр
$K_\beta = 1$
$K_\alpha = 20$

Найти

$H_\beta$
$H_\alpha$
$H_\alpha / H_\beta$

Решение

$H_\beta = D K_\beta = 0{,}3 \cdot 1 = 0{,}3$ мЗв.

$H_\alpha = D K_\alpha = 0{,}3 \cdot 20 = 6$ мЗв.

$\dfrac{H_\alpha}{H_\beta} = \dfrac{6}{0{,}3} = 20$ .

Ответ: 0,3 мЗв и 6 мЗв; в 20 раз

Сложный

Сколько останется и когда останется 1/16

Условие

В образце $4{,}0 \cdot 10^{12}$ ядер изотопа с периодом полураспада 5 суток. Сколько ядер останется через 15 суток? Через сколько суток от начала останется $\frac{1}{16}$ исходного числа ядер?

Дано

$N_0 = 4{,}0 \cdot 10^{12}$
$$T = 5$$ сут
$$t_1 = 15$$ сут

Найти

$$N_1$$
$$t_2$$

Решение

$n_1 = \dfrac{t_1}{T} = \dfrac{15}{5} = 3$ , $N_1 = \dfrac{N_0}{2^3} = \dfrac{4{,}0 \cdot 10^{12}}{8} = 5{,}0 \cdot 10^{11}$ .

$\dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{2^4}$ , значит, нужно $$n_2 = 4$$ периода: $$t_2 = 4T = 20$$ сут.

Ответ: $5{,}0 \cdot 10^{11}$ ядер; через 20 суток

Типичные ошибки

Путают «сколько останется» и «сколько распадётся»

Почему неверно

Формула $$N = N_0/2^n$$ даёт число нераспавшихся ядер. Если вопрос о распавшихся, это ещё не ответ.

Как правильно

Распавшихся $$N_0 - N$$ . Например, за 2 периода остаётся $\frac14$ , а распадается $\frac34$ ядер.

Считают, что за два периода полураспада распадётся всё

Почему неверно

Рассуждают так: половина плюс половина — целое. Но каждый период распадается половина от того, что осталось, а не от начального количества.

Как правильно

После $$T$$ остаётся $\frac12$ , после $$2T$$ — $\frac14$ , после $$3T$$ — $\frac18$ . Число ядер уменьшается, но до нуля за конечное число периодов не доходит.

Путают грей и зиверт или забывают про коэффициент качества

Почему неверно

Поглощённая доза в греях говорит, сколько энергии получил каждый килограмм. Но α-частицы при той же энергии вредят в 20 раз сильнее, чем γ-лучи.

Как правильно

Для оценки вреда находят $$H = DK$$ в зивертах. Грей — только для поглощённой дозы, зиверт — для эквивалентной.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Тело массой 50 кг поглотило энергию ионизирующего излучения 1,5 Дж. Найдите поглощённую дозу.

Подсказка

Поглощённая доза — это энергия, делённая на массу.

Решение

$D = \dfrac{E}{m} = \dfrac{1{,}5}{50} = 0{,}03$ Гр.

Ответ

0,03 Гр (30 мГр)

База Задача 2

Поглощённая доза α-излучения составила 2 мГр. Коэффициент качества α-излучения равен 20. Найдите эквивалентную дозу.

Подсказка

Эквивалентная доза равна поглощённой, умноженной на коэффициент качества.

Решение

$H = DK = 2 \cdot 20 = 40$ мЗв.

Ответ

40 мЗв

Средний Задача 3

В лаборатории есть 80 мг радиоактивного иода с периодом полураспада 8 суток. Сколько миллиграммов этого иода останется через 24 суток?

Подсказка

Посчитайте, сколько периодов полураспада укладывается в 24 суток.

Решение

Число периодов: $n = \dfrac{t}{T} = \dfrac{24}{8} = 3$ .

$m = \dfrac{m_0}{2^n} = \dfrac{80}{2^3} = \dfrac{80}{8} = 10$ мг.

Ответ

10 мг

Средний Задача 4

Какой процент радиоактивных ядер распадётся за время, равное трём периодам полураспада?

Подсказка

Сначала найдите, какая доля ядер останется, потом вычтите её из 100 %.

Решение

Останется $\dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}$ , то есть 12,5 % ядер.

Распадётся $$100 - 12{,}5 = 87{,}5$$ %.

Ответ

87,5 %

Сложный Задача 5

За 30 суток число ядер радиоактивного изотопа в образце уменьшилось в 8 раз. Найдите период полураспада этого изотопа.

Подсказка

Уменьшение в 8 раз — это $$2^3$$ . Сколько периодов прошло?

Решение

$\dfrac{N_0}{N} = 8 = 2^3$ , значит, прошло $$n = 3$$ периода полураспада.

$T = \dfrac{t}{n} = \dfrac{30}{3} = 10$ сут.

Ответ

10 суток

Сложный Задача 6

Источник α-излучения лежит на столе, и между ним и человеком — лист бумаги. Почему такой источник почти безопасен, а если та же радиоактивная пыль попадёт в лёгкие с воздухом, опасность резко возрастёт?

Решение

α-частицы имеют очень малую проникающую способность: их задерживает лист бумаги, одежда и даже верхний слой кожи. Снаружи они почти не достигают живых клеток.

Если вещество попало внутрь, α-частицы отдают всю свою энергию прямо клеткам лёгких, причём энергия поглощается малой массой ткани, — поглощённая доза получается большой. К тому же коэффициент качества α-излучения равен 20, поэтому эквивалентная доза ещё в 20 раз больше, чем от γ-излучения при той же поглощённой дозе.

Ответ

Снаружи α-частицы задерживаются бумагой и кожей; внутри организма они отдают энергию прямо живым клеткам, а их коэффициент качества 20.

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Насыпьте в миску горсть монет и «встряхните» её: все монеты, выпавшие решкой, уберите. Это один период полураспада — осталась примерно половина. Повторите ещё пару раз: каждый раз уходит половина оставшегося, а не исходного количества. Про дозу: чем больше энергии досталось каждому килограмму тела, тем больше вред, а α-частицы «бьют» сильнее всех — зато их задерживает даже лист бумаги.

Вопросы для проверки понимания: 1) Чем отличается поглощённая доза от эквивалентной, в каких единицах они измеряются? 2) Какая часть ядер останется через 3 периода полураспада? 3) Почему α-излучение опасно, если источник попал внутрь организма?

На что обратить внимание. Ребёнок должен уверенно различать «осталось» и «распалось», а время $$t$$ и период $$T$$ всегда брать в одинаковых единицах. Полезно помнить степени двойки до $2^{10} = 1024$ — тогда задачи на распад решаются устно.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 61	—