Какие утверждения верны?

Энергия Солнца выделяется в термоядерных реакциях

Масса Солнца со временем уменьшается

В расчёте на нуклон синтез выгоднее деления урана

При синтезе масса продуктов больше массы исходных ядер

Термоядерная реакция — 9 класс, физика: объяснение, примеры, задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Энергия связи. Дефект массы

Коротко о главном

Термоядерная реакция — это слияние (синтез) лёгких ядер, например изотопов водорода, в более тяжёлое ядро. Она идёт только при температурах в десятки и сотни миллионов градусов. Масса продуктов меньше массы исходных ядер, и эта разница превращается в энергию.

W = \Delta m\, c^2

Подробное объяснение

Попробуйте прижать друг к другу два магнита одинаковыми полюсами: чем ближе, тем сильнее они отталкиваются. С атомными ядрами то же самое. Все ядра заряжены положительно, и два ядра водорода отталкиваются. Но если всё-таки сблизить их почти вплотную, включатся ядерные силы. На очень малых расстояниях они гораздо сильнее электрического отталкивания и «склеивают» ядра в одно.

Что такое термоядерная реакция

Термоядерная реакция — это реакция слияния лёгких ядер (водорода, гелия и других), которая идёт при температурах от десятков до сотен миллионов градусов. Слово «термо» означает «тепло»: без огромной температуры реакция не начнётся.

Зачем такая жара? Температура — это мера скорости частиц. При сотнях миллионов градусов ядра движутся так быстро, что их кинетической энергии хватает, чтобы преодолеть отталкивание и подойти друг к другу на расстояние действия ядерных сил. Вещество при этом превращается в плазму — почти полностью ионизированный газ из ядер и электронов.

Пример — слияние двух изотопов водорода, дейтерия и трития:

{}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \to {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}n

Получаются ядро гелия и нейтрон. Как в любой ядерной реакции, сумма массовых чисел ( $$2 + 3 = 4 + 1$$ ) и сумма зарядов ( $$1 + 1 = 2 + 0$$ ) не меняются.

Откуда берётся энергия

Если сложить массы гелия и нейтрона, получится чуть меньше, чем масса дейтерия и трития вместе. Эта «пропавшая» масса $\Delta m$ — дефект масс реакции. По формуле Эйнштейна $W = \Delta m\,c^2$ она превращается в энергию. Здесь $$W$$ — выделившаяся энергия (Дж), $\Delta m$ — уменьшение массы (кг), $c = 3 \cdot 10^8$ м/с — скорость света. В ядерной физике удобно считать массу в атомных единицах массы (а. е. м.), а энергию — в мегаэлектронвольтах: 1 а. е. м. соответствует 931,5 МэВ, а 1 МэВ $= 1{,}6 \cdot 10^{-13}$ Дж.

Деление тяжёлых ядер (урана) тоже даёт энергию, но синтез выгоднее: в расчёте на один нуклон он выделяет примерно в четыре раза больше.

Звёзды и управляемый синтез

Солнце светит около 4,6 млрд лет. Ни горение, ни гравитационное сжатие не объясняют такой долгой работы. В 1939 году Ханс Бете предположил, что в недрах Солнца идут термоядерные реакции: через цепочку превращений (водородный цикл) четыре протона в итоге дают ядро гелия. Из-за этого Солнце каждую секунду теряет несколько миллионов тонн массы, но водорода ему хватит ещё на миллиарды лет. Так же светят и другие звёзды.

Люди пока научились проводить синтез только в неуправляемой форме — во взрыве термоядерной бомбы. Для электростанций нужна управляемая реакция. Главная трудность — удержать плазму: коснувшись стенки, она испарит её и остынет. Плазму удерживают сильным магнитным полем, ведь она состоит из заряженных частиц.

Как решать задачи

Запишите реакцию и проверьте: суммы массовых чисел (верхние индексы) и зарядов (нижние индексы) слева и справа равны. Так находят неизвестную частицу.
Чтобы найти энергию, сложите массы исходных частиц и массы продуктов отдельно.
Найдите дефект масс: $\Delta m = m_{\text{до}} - m_{\text{после}}$ . Если он положителен, энергия выделяется.
Переведите в энергию: в МэВ — умножьте $\Delta m$ в а. е. м. на 931,5; в джоулях — $W = \Delta m\,c^2$ с массой в килограммах (1 а. е. м. $= 1{,}66 \cdot 10^{-27}$ кг).
Для сравнения реакций делите энергию на число нуклонов.

Разобранные примеры

База

Недостающая частица

Условие

Допишите реакцию ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{2}_{1}\text{H} \to \,? + {}^{1}_{1}\text{H}$ .

Решение

Массовые числа: $$2 + 2 = A + 1$$ , откуда $$A = 3$$ . Заряды: $$1 + 1 = Z + 1$$ , откуда $$Z = 1$$ . Ядро с $$Z = 1$$ — водород, с $$A = 3$$ — тритий.

Ответ: ${}^{3}_{1}\text{H}$ — тритий

Средний

Энергия слияния двух ядер дейтерия

Условие

Какая энергия выделяется в реакции ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{2}_{1}\text{H} \to {}^{3}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}n$ ? Массы: дейтерий 2,01410 а. е. м., гелий-3 3,01603 а. е. м., нейтрон 1,00866 а. е. м.

Дано

$m_D = 2{,}01410$ а. е. м.
$m_{\text{He}} = 3{,}01603$ а. е. м.
$m_n = 1{,}00866$ а. е. м

Найти

$$W$$

Решение

Масса до реакции: $2 \cdot 2{,}01410 = 4{,}02820$ а. е. м.

Масса после: $$3{,}01603 + 1{,}00866 = 4{,}02469$$ а. е. м.

$\Delta m = 4{,}02820 - 4{,}02469 = 0{,}00351$ а. е. м.

$W = 0{,}00351 \cdot 931{,}5 \approx 3{,}27$ МэВ.

Ответ: ≈ 3,3 МэВ

Сложный

Сколько бензина заменяет грамм термоядерного топлива

Условие

В каждой реакции дейтерия с тритием выделяется 17,6 МэВ, а масса пары ядер — 5,03 а. е. м. Какая энергия выделится при синтезе 1 г такой смеси? Сколько бензина (удельная теплота сгорания 46 МДж/кг) нужно сжечь для той же энергии?

Дано

$m = 1 \cdot 10^{-3}$ кг
$W_1 = 17{,}6$ МэВ
$m_1 = 5{,}03$ а. е. м.
$q = 4{,}6 \cdot 10^7$ Дж/кг

Найти

$$W$$
$$m_б$$

Решение

Масса одной пары: $m_1 = 5{,}03 \cdot 1{,}66 \cdot 10^{-27} \approx 8{,}35 \cdot 10^{-27}$ кг.

Число реакций: $N = \dfrac{m}{m_1} = \dfrac{10^{-3}}{8{,}35 \cdot 10^{-27}} \approx 1{,}2 \cdot 10^{23}$ .

Энергия одной реакции: $17{,}6 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-13} \approx 2{,}82 \cdot 10^{-12}$ Дж.

$W = N W_1 \approx 1{,}2 \cdot 10^{23} \cdot 2{,}82 \cdot 10^{-12} \approx 3{,}4 \cdot 10^{11}$ Дж.

$m_б = \dfrac{W}{q} = \dfrac{3{,}4 \cdot 10^{11}}{4{,}6 \cdot 10^7} \approx 7{,}3 \cdot 10^{3}$ кг.

Ответ: ≈ 3,4·10¹¹ Дж; около 7 тонн бензина

Типичные ошибки

Путают синтез с делением

Почему неверно

Оба процесса ядерные и оба дают энергию, поэтому их легко смешать. Но при делении тяжёлое ядро распадается на части, а при синтезе лёгкие ядра объединяются.

Как правильно

Термоядерная реакция — всегда слияние лёгких ядер (водорода, гелия). Если в реакции участвует уран и образуются два осколка — это деление.

Думают, что жара нужна, чтобы «поджечь» топливо, как в костре

Почему неверно

Это не горение: химия здесь ни при чём, электроны в синтезе не участвуют.

Как правильно

Высокая температура нужна, чтобы ядра двигались очень быстро и смогли преодолеть электрическое отталкивание, сблизившись до расстояния действия ядерных сил.

Считают, что масса при реакции не меняется

Почему неверно

Массовые числа (количество нуклонов) действительно сохраняются. Но точная масса продуктов меньше массы исходных ядер — иначе энергии неоткуда было бы взяться.

Как правильно

Сохраняются массовое и зарядовое числа, а масса уменьшается на $\Delta m$ . Выделившаяся энергия $W = \Delta m\,c^2$ .

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Допишите реакцию синтеза: ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{2}_{1}\text{H} \to {}^{3}_{2}\text{He} + \,?$ Какая частица образуется?

Подсказка

Сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел слева и справа должны совпадать.

Решение

Массовые числа: $$2 + 2 = 3 + A$$ , откуда $$A = 1$$ . Зарядовые числа: $$1 + 1 = 2 + Z$$ , откуда $$Z = 0$$ .

Частица с $$A = 1$$ и $$Z = 0$$ — нейтрон ${}^{1}_{0}n$ .

Ответ

Нейтрон ¹₀n

База Задача 2

При слиянии дейтерия и трития (всего 5 нуклонов) выделяется 17,6 МэВ. Какая энергия приходится на один нуклон?

Подсказка

Разделите всю энергию на число нуклонов, участвующих в реакции.

Решение

В реакции участвуют $$2 + 3 = 5$$ нуклонов.

$W_1 = \dfrac{17{,}6}{5} \approx 3{,}5$ МэВ.

Ответ

≈ 3,5 МэВ

Средний Задача 3

Массы частиц: дейтерий 2,0141 а. е. м., тритий 3,0160 а. е. м., гелий-4 4,0026 а. е. м., нейтрон 1,0087 а. е. м. Какая энергия (в МэВ) выделяется в реакции ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \to {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}n$ ? 1 а. е. м. соответствует 931,5 МэВ.

Подсказка

Найдите, на сколько масса исходных ядер больше массы продуктов.

Решение

Масса до реакции: $$2{,}0141 + 3{,}0160 = 5{,}0301$$ а. е. м.

Масса после: $$4{,}0026 + 1{,}0087 = 5{,}0113$$ а. е. м.

Дефект масс: $\Delta m = 5{,}0301 - 5{,}0113 = 0{,}0188$ а. е. м.

$W = 0{,}0188 \cdot 931{,}5 \approx 17{,}5$ МэВ.

Ответ

≈ 17,5 МэВ

Средний Задача 4

Солнце излучает мощность около 3,8·10²⁶ Вт. На сколько килограммов уменьшается его масса каждую секунду?

Подсказка

Используйте $W = \Delta m\, c^2$ , где $$W$$ — энергия, излучённая за 1 с.

Решение

За 1 с излучается $W = P t = 3{,}8 \cdot 10^{26}$ Дж.

$\Delta m = \dfrac{W}{c^2} = \dfrac{3{,}8 \cdot 10^{26}}{(3 \cdot 10^{8})^2} = \dfrac{3{,}8 \cdot 10^{26}}{9 \cdot 10^{16}} \approx 4{,}2 \cdot 10^{9}$ кг.

Это около 4 миллионов тонн в секунду.

Ответ

≈ 4,2·10⁹ кг (около 4 млн т)

Сложный Задача 5

При делении ядра урана-235 выделяется около 200 МэВ, а при синтезе дейтерия и трития — 17,6 МэВ. Во сколько раз энергия на один нуклон при синтезе больше, чем при делении?

Подсказка

В делении участвуют 236 нуклонов (ядро урана плюс захваченный нейтрон), в синтезе — 5.

Решение

Деление: $\dfrac{200}{236} \approx 0{,}85$ МэВ на нуклон.

Синтез: $\dfrac{17{,}6}{5} \approx 3{,}52$ МэВ на нуклон.

Отношение: $\dfrac{3{,}52}{0{,}85} \approx 4{,}1$ .

Ответ

Примерно в 4 раза

Сложный Задача 6

Почему в установке для управляемого синтеза горячая плазма не должна касаться стенок и чем её удерживают?

Решение

Температура плазмы — сотни миллионов градусов. При касании стенка мгновенно испарится, а плазма остынет и синтез прекратится.

Плазма состоит из заряженных частиц, а на движущиеся заряды действует магнитное поле. Поэтому плазму удерживают сильным магнитным полем, не давая ей дойти до стенок.

Ответ

Стенки испарятся, а плазма остынет; её удерживают сильным магнитным полем, так как она состоит из заряженных частиц.

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Возьмите два магнита и попробуйте соединить их одинаковыми полюсами — они отталкиваются. Ядра водорода ведут себя так же, но если «разогнать» их очень сильно, они сталкиваются и слипаются в ядро гелия, выделяя огромную энергию. Для такого разгона нужны миллионы градусов — как в центре Солнца. Именно так Солнце и светит.

Вопросы для проверки понимания: 1) Чем синтез отличается от деления ядер? 2) Зачем для синтеза нужна огромная температура? 3) Почему Солнце постепенно становится легче?

На что обратить внимание. Ребёнок должен понимать, что энергия берётся из уменьшения массы ( $W = \Delta m\,c^2$ ), и уметь проверять реакцию по сумме верхних и нижних индексов.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 62	—