От чего зависит, пойдёт ли цепная реакция в куске урана?

От количества примесей

От наличия отражающей оболочки

От наличия замедлителя

От цвета контейнера

Масса урана меньше критической. Что происходит с цепной реакцией?

Нарастает и приводит к взрыву

Идёт только при нагревании

Зачем в уран добавляют замедлитель, например графит или воду?

Чтобы замедлить нейтроны — медленные лучше делят ядра урана-235

Чтобы поглотить все нейтроны

Чтобы охладить осколки

Чтобы увеличить массу урана

Деление ядер урана, цепная реакция — 9 класс, физика: задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Энергия связи. Дефект массы

Коротко о главном

Ядро урана-235, поглотив нейтрон, делится на два осколка и выпускает 2–3 новых нейтрона, при этом выделяется энергия. Новые нейтроны делят следующие ядра — идёт цепная реакция. Её ход определяет коэффициент размножения нейтронов:

k = \frac{N_{i+1}}{N_i}

Подробное объяснение

Представьте мышеловки, плотно расставленные на полу, и на каждой лежат два шарика. Бросаем один шарик — мышеловка срабатывает и подбрасывает два новых. Те запускают ещё две мышеловки, уже четыре шарика летят дальше. Через секунду щёлкает весь пол. Так же устроена цепная реакция в уране.

Как делится ядро

В ядре действуют две силы. Протоны отталкиваются друг от друга электрическими силами. Все нуклоны притягиваются ядерными силами, но те действуют только на очень малых расстояниях. Когда ядро урана-235 поглощает нейтрон, оно возбуждается и вытягивается. Его края удаляются друг от друга, ядерное притяжение между ними слабеет, и отталкивание протонов разрывает ядро на два осколка. Вместе с ними вылетают 2–3 нейтрона.

Осколки разлетаются с огромной скоростью и тормозятся в веществе вокруг. Их кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию среды — вещество нагревается. Итак, деление урана идёт с выделением энергии. Одно деление даёт около 200 МэВ, а полное деление 1 г урана выделяет примерно столько же энергии, сколько сгорание около двух тонн нефти.

Цепная реакция и коэффициент размножения

Нейтроны, рождённые при делении, могут попасть в соседние ядра и поделить их. Нейтроны одного «шага» называют поколением. Коэффициент размножения $$k$$ показывает, во сколько раз следующее поколение больше предыдущего. Здесь $$N_i$$ — число нейтронов в одном поколении, $N_{i+1}$ — в следующем. Величина $$k$$ безразмерная. Через $$n$$ поколений из $$N_0$$ нейтронов получится $$N = N_0 k^n$$ .

Схема слева направо. Один нейтрон попадает в ядро урана-235, ядро делится на два осколка и выпускает два нейтрона. Каждый из них делит новое ядро урана, получается 4 нейтрона, те делят ещё 4 ядра, и вылетает 8 нейтронов. Внизу подписи 1, 2, 4 и 8 нейтронов, в углу k = 2. — При коэффициенте размножения k = 2 число нейтронов в каждом поколении удваивается — реакция нарастает лавиной.

$$k > 1$$ — число нейтронов растёт лавиной, реакция может закончиться взрывом (так работает атомная бомба).
$$k = 1$$ — число нейтронов постоянно, реакция идёт ровно и долго. Только такую используют на атомных электростанциях.
$$k < 1$$ — нейтронов всё меньше, реакция затухает.

Почему $$k$$ не равен 3, если при делении вылетает до трёх нейтронов? Часть нейтронов вылетает из куска наружу, часть захватывают примеси или ядра без деления.

Критическая масса

Чем больше кусок урана, тем длиннее путь нейтрона внутри и тем вероятнее, что он встретит ядро. Критическая масса — наименьшая масса урана, при которой возможна цепная реакция. При ней рождается столько же нейтронов, сколько теряется. Для шара из чистого урана-235 это около 50 кг, а радиус такого шара — всего около 9 см: уран очень плотный.

Кроме массы, на реакцию влияют:

примеси — поглощают нейтроны и мешают реакции;
отражающая оболочка (например, из бериллия) — возвращает вылетевшие нейтроны обратно;
замедлитель (графит, вода, тяжёлая вода) — тормозит быстрые нейтроны. Медленные нейтроны гораздо лучше делят ядра урана-235.

С оболочкой, замедлителем и чистым ураном критическую массу удаётся снизить до 0,8 кг.

Как решать задачи

Выпишите, что дано: число нейтронов в поколениях, $$k$$ , число делений или массу урана.
Если нужен коэффициент размножения — разделите число нейтронов следующего поколения на число предыдущего.
Если нужно число нейтронов через $$n$$ поколений — умножьте начальное число на $$k^n$$ .
Если нужна энергия — найдите число делившихся ядер ( $N = \dfrac{m}{M} N_A$ ) и умножьте на энергию одного деления. МэВ переведите в джоули: 1 МэВ = $1{,}6 \cdot 10^{-13}$ Дж.
Проверьте смысл ответа: при $$k < 1$$ нейтронов со временем меньше, при $$k > 1$$ — больше.

Разобранные примеры

База

Растёт или затухает

Условие

В куске урана в одном поколении было 250 нейтронов, в следующем — 300. Найдите коэффициент размножения. Как идёт реакция?

Дано

$$N_1 = 250$$
$$N_2 = 300$$

Найти

$$k$$

Решение

$k = \dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{300}{250} = 1{,}2$ .

Коэффициент больше единицы — число нейтронов растёт, реакция нарастает.

Ответ: $k = 1{,}2$, реакция нарастает.

Средний

Шесть поколений нейтронов

Условие

В уране появилось 10 свободных нейтронов. Сколько нейтронов будет через 6 поколений при $$k = 1{,}5$$ ? А при $$k = 0{,}5$$ ?

Дано

$$N_0 = 10$$
$$n = 6$$
$k_1 = 1{,}5$
$k_2 = 0{,}5$

Найти

$$N_1$$
$$N_2$$

Решение

$N_1 = N_0 k_1^6 = 10 \cdot 1{,}5^6 \approx 10 \cdot 11{,}4 = 114$ .

$N_2 = N_0 k_2^6 = 10 \cdot 0{,}5^6 \approx 0{,}16$ — меньше одного нейтрона, реакция уже угасла.

Ответ: Около 114 нейтронов; при $k = 0{,}5$ реакция затухает.

Сложный

Уран вместо тонны нефти

Условие

При сгорании 1 т нефти выделяется $4{,}4 \cdot 10^{10}$ Дж. Сколько граммов урана-235 должно разделиться, чтобы выделилась та же энергия? Одно деление даёт 200 МэВ, 1 МэВ = $1{,}6 \cdot 10^{-13}$ Дж, $$M = 235$$ г/моль, $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹.

Дано

$W = 4{,}4 \cdot 10^{10}$ Дж
$$W_1 = 200$$ МэВ
$$M = 235$$ г/моль

Найти

$$m$$

Решение

Энергия одного деления: $W_1 = 200 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-13} = 3{,}2 \cdot 10^{-11}$ Дж.

Число делений: $N = \dfrac{W}{W_1} = \dfrac{4{,}4 \cdot 10^{10}}{3{,}2 \cdot 10^{-11}} \approx 1{,}38 \cdot 10^{21}$ .

Масса: $m = \dfrac{N}{N_A} M = \dfrac{1{,}38 \cdot 10^{21}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} \cdot 235 \approx 0{,}54$ г.

Ответ: Около 0,54 г — полграмма урана заменяет тонну нефти.

Типичные ошибки

Считают, что коэффициент размножения всегда равен 2–3

Почему неверно

При делении действительно вылетает 2–3 нейтрона, но не каждый из них делит новое ядро. Одни вылетают из куска, другие захватывают примеси.

Как правильно

$$k$$ — это отношение числа нейтронов в соседних поколениях с учётом всех потерь. Он может быть и больше, и меньше единицы.

Путают критическую массу с массой, при которой обязательно взрыв

Почему неверно

При критической массе число рождённых нейтронов равно числу потерянных, $$k = 1$$ . Реакция идёт ровно, без взрыва.

Как правильно

Критическая масса — наименьшая масса, при которой цепная реакция вообще возможна. Взрыв возможен, когда масса заметно больше критической.

Думают, что замедлитель гасит реакцию

Почему неверно

Замедлитель почти не поглощает нейтроны, а только тормозит их. Медленные нейтроны делят ядра урана-235 лучше быстрых.

Как правильно

Замедлитель помогает цепной реакции. Гасят реакцию вещества, которые поглощают нейтроны, — например, примеси.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

В одном поколении цепной реакции было 500 свободных нейтронов, в следующем — 600. Найдите коэффициент размножения нейтронов.

Подсказка

Коэффициент размножения — это отношение числа нейтронов в следующем поколении к числу в предыдущем.

Решение

$k = \dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{600}{500} = 1{,}2$ .

Ответ

1,2

База Задача 2

Коэффициент размножения нейтронов в куске урана равен ровно 1. Что происходит с числом свободных нейтронов и с цепной реакцией?

Подсказка

Сравните число нейтронов в двух соседних поколениях.

Решение

При $$k = 1$$ каждое поколение содержит столько же нейтронов, сколько предыдущее. Число делений в секунду не меняется, реакция идёт спокойно и долго — не затухает и не переходит во взрыв.

Ответ

Число нейтронов постоянно, реакция идёт с постоянной скоростью (управляемая реакция)

Средний Задача 3

В начальный момент в уране 50 свободных нейтронов, коэффициент размножения равен 2. Сколько нейтронов будет через 4 поколения?

Подсказка

За каждое поколение число нейтронов умножается на k.

Решение

$N = N_0 k^n = 50 \cdot 2^4 = 50 \cdot 16 = 800$ .

Ответ

800

Средний Задача 4

При делении одного ядра урана-235 выделяется около 200 МэВ энергии. Какая энергия в джоулях выделится при делении 5·10¹⁸ ядер? 1 МэВ = 1,6·10⁻¹³ Дж.

Подсказка

Сначала переведите энергию одного деления в джоули.

Решение

Энергия одного деления: $W_1 = 200 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-13} = 3{,}2 \cdot 10^{-11}$ Дж.

Вся энергия: $W = N W_1 = 5 \cdot 10^{18} \cdot 3{,}2 \cdot 10^{-11} = 1{,}6 \cdot 10^{8}$ Дж.

Ответ

1,6·10⁸ Дж

Сложный Задача 5

Какая энергия выделится при делении всех ядер в 1 г урана-235? Молярная масса урана-235 — 235 г/моль, постоянная Авогадро — 6,02·10²³ моль⁻¹, при одном делении выделяется 200 МэВ, 1 МэВ = 1,6·10⁻¹³ Дж.

Подсказка

Найдите число ядер в 1 г через количество вещества.

Решение

Число ядер: $N = \dfrac{m}{M} N_A = \dfrac{1}{235} \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} \approx 2{,}56 \cdot 10^{21}$ .

Энергия одного деления: $W_1 = 200 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-13} = 3{,}2 \cdot 10^{-11}$ Дж.

Вся энергия: $W = N W_1 \approx 2{,}56 \cdot 10^{21} \cdot 3{,}2 \cdot 10^{-11} \approx 8{,}2 \cdot 10^{10}$ Дж. Столько же даёт сгорание примерно двух тонн нефти.

Ответ

≈ 8,2·10¹⁰ Дж

Сложный Задача 6

Критическая масса шара из урана-235 — около 50 кг. На складе хранят два шара по 30 кг каждый далеко друг от друга. Опасно ли их хранение по отдельности? Что будет, если их быстро соединить?

Подсказка

Сравните массу каждого куска и суммарную массу с критической.

Решение

Каждый шар легче критической массы — из него вылетает слишком много нейтронов, и цепная реакция не развивается. Вместе они дают 60 кг, это больше критической массы. Нейтроны теряются реже, чем рождаются, их число лавинообразно растёт — произойдёт взрыв. Поэтому куски урана хранят раздельно.

Ответ

По отдельности безопасно; при быстром соединении — взрывная цепная реакция

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Поставьте костяшки домино «ёлочкой»: одна толкает две, каждая из них — ещё две. Толкните первую — падение нарастает лавиной, это $$k = 2$$ . Потом уберите часть костяшек: цепочка обрывается, это $$k < 1$$ . Если же одна костяшка роняет ровно одну, падение идёт с постоянной скоростью — так и работает атомная электростанция.

Вопросы для проверки понимания: 1) Почему ядро урана разрывается после попадания нейтрона? 2) Что будет с реакцией, если $$k = 0{,}8$$ ? 3) Зачем кусок урана окружают отражающей оболочкой?

На что обратить внимание. Ребёнок должен различать три режима: $$k > 1$$ , $$k = 1$$ , $$k < 1$$ . Важно понимать, что критическая масса — нижняя граница, при которой реакция вообще может идти.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 58	—