Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Дополнительные упражнения к главе II, задание 475

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения √(4³).

Решение

\sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8.

Или: $\sqrt{4^3} = \sqrt{4^2 \cdot 4} = 4 \cdot 2 = 8$ .

Ответ

8

Почему так

Нечётную степень представляют как чётную степень основания-квадрата; произведение раскладывают на полные квадраты.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения √(9⁵).

Решение

$9^5 = (3^2)^5 = 3^{10}$ , поэтому

\sqrt{9^5} = \sqrt{3^{10}} = 3^5 = 243.

Ответ

243

Почему так

Нечётную степень представляют как чётную степень основания-квадрата; произведение раскладывают на полные квадраты.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти значение выражения √(16⁵).

Решение

$16^5 = (4^2)^5 = 4^{10}$ , поэтому

\sqrt{16^5} = 4^5 = 1024.

Ответ

1024

Почему так

Нечётную степень представляют как чётную степень основания-квадрата; произведение раскладывают на полные квадраты.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти значение выражения √(25³).

Решение

$$25^3 = (5^2)^3 = 5^6$$ , поэтому

\sqrt{25^3} = 5^3 = 125.

Ответ

125

Почему так

Нечётную степень представляют как чётную степень основания-квадрата; произведение раскладывают на полные квадраты.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найти значение выражения √(8 · 162).

Решение

\sqrt{8 \cdot 162} = \sqrt{16 \cdot 81} = 4 \cdot 9 = 36.

Ответ

36

Почему так

Подкоренное произведение раскладывают на множители — полные квадраты.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Найти значение выражения √(96 · 486).

Решение

$96 = 16 \cdot 6$ , $486 = 81 \cdot 6$ :

\sqrt{96 \cdot 486} = \sqrt{16 \cdot 81 \cdot 36} = 4 \cdot 9 \cdot 6 = 216.

Ответ

216

Почему так

Подкоренное произведение раскладывают на множители — полные квадраты.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Найти значение выражения √(750 · 270).

Решение

$750 \cdot 270 = 75 \cdot 27 \cdot 100 = 3 \cdot 25 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 100 = 9 \cdot 25 \cdot 9 \cdot 100$ :

\sqrt{750 \cdot 270} = 3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 10 = 450.

Ответ

450

Почему так

Подкоренное произведение раскладывают на множители — полные квадраты.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Найти значение выражения √(194 · 776).

Решение

$776 = 4 \cdot 194$ :

\sqrt{194 \cdot 776} = \sqrt{4 \cdot 194^2} = 2 \cdot 194 = 388.

Ответ

388

Почему так

Подкоренное произведение раскладывают на множители — полные квадраты.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».