Задача 1
Условие (кратко)
График функции y = k/x проходит через точку A(4; −0,5). Найти k и построить график.
Решение
Координаты точки \(A\) удовлетворяют уравнению: \(-0{,}5 = \dfrac{k}{4}\), откуда \(k = 4 \cdot (-0{,}5) = -2\). Функция \(y = -\dfrac{2}{x}\).
Таблица значений:
| \(x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) |
График — гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях (так как \(k < 0\)). Ветви приближаются к осям координат, но не пересекают их; при \(x = 0\) функция не определена.
Ответ
k = −2; график y = −2/x — гипербола во II и IV четвертях
Почему так
Координаты точки графика обращают формулу функции в верное равенство.
Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».