Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 11

Упражнение 299 к § 11

Задача 1

Условие (кратко)

а) Привести контрпример к утверждению: при любом натуральном n значение √(11 − n) иррационально.

Решение

Подберём $$n$$ , при котором $$11 - n$$ — квадрат натурального числа или ноль.

При $$n = 2$$ получаем $\sqrt{11 - 2} = \sqrt{9} = 3$ — рациональное число.

Подходят также $$n = 7$$ ( $\sqrt{4} = 2$ ), $$n = 10$$ ( $\sqrt{1} = 1$ ), $$n = 11$$ ( $\sqrt{0} = 0$ ).

Ответ

Например, n = 2: √9 = 3

Почему так

Одного примера, где утверждение неверно, достаточно, чтобы его опровергнуть.

Условие (кратко)

б) Привести контрпример к утверждению: при любом натуральном n значение √(25 − n) иррационально.

Решение

Подберём $$n$$ , при котором $$25 - n$$ — квадрат натурального числа или ноль.

При $$n = 9$$ получаем $\sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ — рациональное число.

Подходят также $$n = 16$$ ( $\sqrt{9} = 3$ ), $$n = 21$$ ( $\sqrt{4} = 2$ ), $$n = 24$$ ( $\sqrt{1} = 1$ ), $$n = 25$$ ( $\sqrt{0} = 0$ ).

Ответ

Например, n = 9: √16 = 4

Почему так

Одного примера, где утверждение неверно, достаточно, чтобы его опровергнуть.