Задача 1
Условие (кратко)
Имеет ли смысл выражение √(8 − 5x) при x = −3,4; 0; 1,2; 1,6; 2,4?
Решение
Выражение \(\sqrt{8 - 5x}\) имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно: \(8 - 5x \geqslant 0\). Вычислим его при данных \(x\):
- при \(x = -3{,}4\) получаем \(8 - 5 \cdot (-3{,}4) = 8 + 17 = 25 \geqslant 0\) — имеет смысл;
- при \(x = 0\) получаем \(8 - 0 = 8 \geqslant 0\) — имеет смысл;
- при \(x = 1{,}2\) получаем \(8 - 6 = 2 \geqslant 0\) — имеет смысл;
- при \(x = 1{,}6\) получаем \(8 - 8 = 0\) — имеет смысл, \(\sqrt{0} = 0\);
- при \(x = 2{,}4\) получаем \(8 - 12 = -4 < 0\) — не имеет смысла.
Ответ
Имеет смысл при x = −3,4; 0; 1,2; 1,6; не имеет при x = 2,4
Почему так
Выражение √a имеет смысл только при a ≥ 0.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».