а) Вычислить (2 − √5)² + 4√5.
\((2 - \sqrt{5})^2 = 4 - 4\sqrt{5} + 5 = 9 - 4\sqrt{5}\).
\(9 - 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 9\).
Квадрат суммы и разности раскрывают по формулам сокращённого умножения, учитывая (√a)² = a.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
б) Вычислить (5 + √3)² − 10√3.
\((5 + \sqrt{3})^2 = 25 + 10\sqrt{3} + 3 = 28 + 10\sqrt{3}\).
\(28 + 10\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = 28\).
Квадрат суммы и разности раскрывают по формулам сокращённого умножения, учитывая (√a)² = a.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
в) Вычислить (2 − √5)² + (2 + √5)².
\((2 - \sqrt{5})^2 = 9 - 4\sqrt{5}\), \((2 + \sqrt{5})^2 = 4 + 4\sqrt{5} + 5 = 9 + 4\sqrt{5}\).
Сумма: \(9 - 4\sqrt{5} + 9 + 4\sqrt{5} = 18\).
Квадрат суммы и разности раскрывают по формулам сокращённого умножения, учитывая (√a)² = a.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
г) Вычислить (5 + √3)² + (5 − √3)².
\((5 + \sqrt{3})^2 = 28 + 10\sqrt{3}\), \((5 - \sqrt{3})^2 = 25 - 10\sqrt{3} + 3 = 28 - 10\sqrt{3}\).
Сумма: \(28 + 28 = 56\).
Квадрат суммы и разности раскрывают по формулам сокращённого умножения, учитывая (√a)² = a.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p12/upr-324/