Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 12

Упражнение 326 к § 12

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения (1 − 1/x)/(1 + 1/x) при x = −0,5.

Решение

Упростим, умножив числитель и знаменатель на $$x$$ ( $x \ne 0$ , $x \ne -1$ ):

\dfrac{1 - \dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{1}{x}} = \dfrac{x - 1}{x + 1}.

При $$x = -0{,}5$$ : $\dfrac{-0{,}5 - 1}{-0{,}5 + 1} = \dfrac{-1{,}5}{0{,}5} = -3$ .

Ответ

−3

Почему так

Многоэтажную дробь удобно сначала упростить, умножив числитель и знаменатель на x.

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения 1/(1 + 1/(1 + 1/x)) при x = −0,4.

Решение

Считаем «снизу вверх». $\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{-0{,}4} = -2{,}5$ , поэтому $1 + \dfrac{1}{x} = -1{,}5$ .

$\dfrac{1}{-1{,}5} = -\dfrac{2}{3}$ , тогда $1 + \left(-\dfrac{2}{3}\right) = \dfrac{1}{3}$ .

$\dfrac{1}{\frac{1}{3}} = 3$ .

Ответ

Почему так

Многоэтажную дробь вычисляют по шагам, начиная с самой «нижней» дроби.