Задача 1
Изобразить схематически в одной системе координат графики y = 10/x и y = 10x. Имеют ли они общие точки и сколько (упражнение для повторения)?
Решение
График \(y = \dfrac{10}{x}\) — гипербола, ветви в I и III четвертях (например, точки \((2; 5)\), \((5; 2)\), \((-2; -5)\)). График \(y = 10x\) — прямая через начало координат и точку \((1; 10)\), она тоже лежит в I и III четвертях.
В I четверти прямая идёт из начала координат круто вверх, а гипербола спускается сверху к оси \(x\) — они пересекаются один раз. По симметрии относительно начала координат так же и в III четверти.
Найдём точки точно: \(10x = \dfrac{10}{x}\), откуда \(x^2 = 1\), \(x = 1\) или \(x = -1\). Получаем точки \((1; 10)\) и \((-1; -10)\).
Ответ
Гипербола y = k/x и прямая y = kx при k > 0 лежат в I и III четвертях и пересекаются в двух симметричных точках.
Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».