Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 13

Упражнение 341 к § 13

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение x² = 30 и выяснить, оба ли его корня не превосходят числа 2.

Решение

$$x^2 = 30$$ , $x = -\sqrt{30}$ или $x = \sqrt{30}$ .

$\sqrt{30} > \sqrt{4} = 2$ (точнее, $\sqrt{30} \approx 5{,}5$ ), поэтому положительный корень больше 2. Это уравнение не подходит.

Ответ

x = ±√30; не подходит (√30 > 2)

Почему так

Уравнение x² = a при a > 0 имеет корни −√a и √a; сравниваем √a с 2 = √4.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Условие (кратко)

б) Решить уравнение 7x² = 10 и выяснить, оба ли его корня не превосходят числа 2.

Решение

$x^2 = \dfrac{10}{7}$ , $x = -\sqrt{\dfrac{10}{7}}$ или $x = \sqrt{\dfrac{10}{7}}$ .

$\dfrac{10}{7} < 4$ , поэтому $\sqrt{\dfrac{10}{7}} < 2$ (примерно $$1{,}2$$ ). Оба корня не больше 2 — уравнение подходит.

Ответ

x = ±√(10/7); подходит

Почему так

Уравнение x² = a при a > 0 имеет корни −√a и √a; сравниваем √a с 2 = √4.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Условие (кратко)

в) Решить уравнение 0,2x² = 3 и выяснить, оба ли его корня не превосходят числа 2.

Решение

$x^2 = 3 : 0{,}2 = 15$ , $x = -\sqrt{15}$ или $x = \sqrt{15}$ .

$$15 > 4$$ , поэтому $\sqrt{15} > 2$ (примерно $$3{,}9$$ ). Это уравнение не подходит.

Итак, из трёх уравнений оба корня не превосходят 2 только у уравнения б).

Ответ

x = ±√15; не подходит (√15 > 2)

Почему так

Уравнение x² = a при a > 0 имеет корни −√a и √a; сравниваем √a с 2 = √4.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».