Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 13

Упражнение 344 к § 13

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократить дробь (4a² − 20a + 25)/(25 − 4a²).

Решение

Числитель — квадрат разности, знаменатель — разность квадратов:

$$4a^2 - 20a + 25 = (2a - 5)^2 = (5 - 2a)^2$$ , $$25 - 4a^2 = (5 - 2a)(5 + 2a)$$ .

$\dfrac{(5 - 2a)^2}{(5 - 2a)(5 + 2a)} = \dfrac{5 - 2a}{5 + 2a}$ при $a \ne \pm 2{,}5$ .

Ответ

(5 − 2a)/(5 + 2a)

Почему так

Раскладываем числитель и знаменатель по формулам сокращённого умножения и сокращаем общий множитель.

Условие (кратко)

б) Сократить дробь (9x² + 4y² − 12xy)/(4y² − 9x²).

Решение

$$9x^2 + 4y^2 - 12xy = 4y^2 - 12xy + 9x^2 = (2y - 3x)^2$$ , $$4y^2 - 9x^2 = (2y - 3x)(2y + 3x)$$ .

$\dfrac{(2y - 3x)^2}{(2y - 3x)(2y + 3x)} = \dfrac{2y - 3x}{2y + 3x}$ при $2y \ne \pm 3x$ .

Ответ

(2y − 3x)/(2y + 3x)

Почему так

Раскладываем числитель и знаменатель по формулам сокращённого умножения и сокращаем общий множитель.