§ 14. Функция y = √x и её график · тема: Функция y = √x и её график
а) Найти значение выражения 0,5√121 + 3√0,81.
\(0{,}5\sqrt{121} + 3\sqrt{0{,}81} = 0{,}5 \cdot 11 + 3 \cdot 0{,}9 = 5{,}5 + 2{,}7 = 8{,}2\).
Извлекаем корни по определению и выполняем действия.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
б) Найти значение выражения (−3√(1/3))² − 10√0,64.
\(\left(-3\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)^2 = 9 \cdot \left(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)^2 = 9 \cdot \dfrac{1}{3} = 3\); \(\ 10\sqrt{0{,}64} = 10 \cdot 0{,}8 = 8\).
\(3 - 8 = -5\).
Квадрат арифметического корня равен подкоренному выражению, (√a)² = a.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
в) Найти значение выражения √400 − (4√0,5)².
\(\sqrt{400} = 20\); \((4\sqrt{0{,}5})^2 = 16 \cdot 0{,}5 = 8\).
\(20 - 8 = 12\).
Используем (√a)² = a и определение корня.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
г) Найти значение выражения √144 · √900 · √0,01.
\(\sqrt{144} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{0{,}01} = 12 \cdot 30 \cdot 0{,}1 = 36\).
Извлекаем каждый корень и перемножаем результаты.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
д) Найти значение выражения (−√(1/11))² − 5√0,16.
\(\left(-\sqrt{\dfrac{1}{11}}\right)^2 = \dfrac{1}{11}\); \(\ 5\sqrt{0{,}16} = 5 \cdot 0{,}4 = 2\).
\(\dfrac{1}{11} - 2 = -1\dfrac{10}{11}\).
Квадрат числа, противоположного корню, равен подкоренному выражению.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
е) Найти значение выражения (−6√(1/6))² − 4√0,36.
\(\left(-6\sqrt{\dfrac{1}{6}}\right)^2 = 36 \cdot \dfrac{1}{6} = 6\); \(\ 4\sqrt{0{,}36} = 4 \cdot 0{,}6 = 2{,}4\).
\(6 - 2{,}4 = 3{,}6\).
Используем (√a)² = a и определение корня.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p14/upr-359/