Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 14

Упражнение 360 к § 14

Задача 1

Условие (кратко)

а) Имеет ли смысл выражение √((−9)²)?

Решение

$(-9)^2 = 81 \ge 0$ , поэтому выражение имеет смысл: $\sqrt{(-9)^2} = \sqrt{81} = 9$ .

Ответ

Да, оно равно 9

Почему так

Корень имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно.

Условие (кратко)

б) Имеет ли смысл выражение (√−9)²?

Решение

Подкоренное число $$-9$$ отрицательно, выражение $\sqrt{-9}$ не имеет смысла, а значит, не имеет смысла и его квадрат.

Ответ

Нет

Почему так

Корень из отрицательного числа не определён.

Условие (кратко)

в) Имеет ли смысл выражение −√(9²)?

Решение

$9^2 = 81 \ge 0$ , выражение имеет смысл: $-\sqrt{9^2} = -\sqrt{81} = -9$ . Знак «минус» стоит перед корнем, а не под ним.

Ответ

Да, оно равно −9

Почему так

Подкоренное выражение неотрицательно; минус перед корнем смыслу не мешает.

Условие (кратко)

г) Имеет ли смысл выражение −√((−9)²)?

Решение

$(-9)^2 = 81 \ge 0$ , выражение имеет смысл: $-\sqrt{(-9)^2} = -\sqrt{81} = -9$ .

Ответ

Да, оно равно −9

Почему так

Подкоренное выражение (−9)² положительно.