Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 14

Упражнение 361 к § 14

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнения x² = 11 и √x = 11.

Решение

$$x^2 = 11$$ : число 11 положительно, уравнение имеет два корня $x = -\sqrt{11}$ и $x = \sqrt{11}$ .

$\sqrt{x} = 11$ : по определению арифметического корня $$x = 11^2 = 121$$ .

Ответ

x² = 11: x = −√11; x = √11. √x = 11: x = 121

Почему так

Уравнение x² = a при a > 0 имеет корни ±√a, а уравнение √x = b при b ≥ 0 — корень b².

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Условие (кратко)

б) Решить уравнения 2x² = 1/2 и 2√x = 1/2.

Решение

$2x^2 = \dfrac{1}{2}$ , то есть $x^2 = \dfrac{1}{4}$ , откуда $x = -\dfrac{1}{2}$ или $x = \dfrac{1}{2}$ .

$2\sqrt{x} = \dfrac{1}{2}$ , то есть $\sqrt{x} = \dfrac{1}{4}$ , откуда $x = \left(\dfrac{1}{4}\right)^2 = \dfrac{1}{16}$ .

Ответ

2x² = 1/2: x = −1/2; x = 1/2. 2√x = 1/2: x = 1/16

Почему так

Сначала делим обе части на 2, затем решаем x² = a и √x = b.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».