Задача 1
Условие (кратко)
Найти значение √(x²) при x = −4; −3; 0; 9; 20. При каких x выражение √(x²) имеет смысл?
Решение
\(\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4\); \(\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3\); \(\sqrt{0^2} = 0\); \(\sqrt{9^2} = \sqrt{81} = 9\); \(\sqrt{20^2} = \sqrt{400} = 20\).
Квадрат любого числа неотрицателен, \(x^2 \ge 0\), поэтому выражение \(\sqrt{x^2}\) имеет смысл при любом \(x\). Значение корня всегда неотрицательно: при отрицательном \(x\) получается число, противоположное \(x\).
Ответ
4; 3; 0; 9; 20; имеет смысл при любом x
Почему так
Под корнем стоит x² ≥ 0, а арифметический корень — неотрицательное число.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».