§ 15. Квадратный корень из произведения и дроби · тема: Квадратный корень из произведения и дроби
а) Представить в виде квадрата некоторого выражения: a⁴.
При возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому показатель делим на 2:
\(a^4 = (a^2)^2\).
Степень с чётным показателем — квадрат степени с вдвое меньшим показателем: (aⁿ)² = a²ⁿ.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
б) Представить в виде квадрата некоторого выражения: a⁶.
При возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому показатель делим на 2:
\(a^6 = (a^3)^2\).
Степень с чётным показателем — квадрат степени с вдвое меньшим показателем: (aⁿ)² = a²ⁿ.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
в) Представить в виде квадрата некоторого выражения: a¹⁸.
При возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому показатель делим на 2:
\(a^{18} = (a^9)^2\).
Степень с чётным показателем — квадрат степени с вдвое меньшим показателем: (aⁿ)² = a²ⁿ.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
г) Представить в виде квадрата некоторого выражения: 1/a¹⁰.
При возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому показатель делим на 2:
\(\dfrac{1}{a^{10}} = \left(\dfrac{1}{a^5}\right)^2\).
Степень с чётным показателем — квадрат степени с вдвое меньшим показателем: (aⁿ)² = a²ⁿ.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
д) Представить в виде квадрата некоторого выражения: a²b⁸.
При возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому показатель делим на 2:
\(a^2b^8 = (ab^4)^2\).
Степень с чётным показателем — квадрат степени с вдвое меньшим показателем: (aⁿ)² = a²ⁿ.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
е) Представить в виде квадрата некоторого выражения: a⁶/b¹².
При возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому показатель делим на 2:
\(\dfrac{a^6}{b^{12}} = \left(\dfrac{a^3}{b^6}\right)^2\).
Степень с чётным показателем — квадрат степени с вдвое меньшим показателем: (aⁿ)² = a²ⁿ.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p15/upr-383/