Задача 1
На рисунке 20 изображены графики a, b, c функций y = 2x + 2, y = −x/4 − 3 и y = −2x + 2. Для каждой функции указать её график.
Решение
Сравним коэффициенты \(k\) (наклон) и \(b\) (точку пересечения с осью \(y\)).
У функции \(y = 2x + 2\) коэффициент \(k = 2 > 0\) — функция возрастает, график проходит через точку \((0;\ 2)\). Из прямых, проходящих через \((0;\ 2)\), возрастает только прямая \(a\).
У функции \(y = -2x + 2\) коэффициент \(k = -2 < 0\) — функция убывает, график тоже проходит через \((0;\ 2)\). Это прямая \(b\).
График функции \(y = -\dfrac{x}{4} - 3\) пересекает ось \(y\) в точке \((0;\ -3)\) и пологий, убывает медленно (\(k = -\dfrac{1}{4}\)). Это прямая \(c\); проверка: при \(y = 0\) получаем \(x = -12\), прямая \(c\) пересекает ось \(x\) левее \(-4\).
Ответ
График линейной функции y = kx + b пересекает ось y в точке (0; b), а знак k показывает, возрастает функция или убывает.
Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».