Задача 1
Условие (кратко)
Упростить (9 − x²)/(4x) · 8x/(x² + 6x + 9) − 2 и найти значение при x = −2,5. Упражнение для повторения.
Решение
Разложим на множители: \(9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)\), \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\).
\(\dfrac{(3 - x)(3 + x)}{4x} \cdot \dfrac{8x}{(x + 3)^2} - 2 = \dfrac{2(3 - x)}{x + 3} - 2 = \dfrac{6 - 2x - 2x - 6}{x + 3} = -\dfrac{4x}{x + 3}\) (при \(x \ne 0\), \(x \ne -3\)).
При \(x = -2{,}5\) имеем \(-\dfrac{4 \cdot (-2{,}5)}{-2{,}5 + 3} = \dfrac{10}{0{,}5} = 20\).
Ответ
−4x/(x + 3); 20
Почему так
Раскладываем на множители, сокращаем, приводим к общему знаменателю и подставляем значение.
Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».