Задача 1
Условие (кратко)
Площадь кольца S = π(R² − r²), R — радиус внешнего круга, r — внутреннего. Выразить R через S и r. Упражнение для повторения.
Решение
Дано
- \(S = \pi(R^2 - r^2)\)
- \(R > 0\)
Найти
- \(R\)
Разделим на \(\pi\) имеем \(R^2 - r^2 = \dfrac{S}{\pi}\), откуда \(R^2 = \dfrac{S}{\pi} + r^2\).
Радиус положителен, поэтому \(R = \sqrt{\dfrac{S}{\pi} + r^2} = \sqrt{\dfrac{S + \pi r^2}{\pi}}\).
Ответ
R = √(S/π + r²)
Почему так
Выражаем R² из формулы и берём арифметический квадратный корень, так как радиус положителен.
Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».