Задача 1
По рисунку 21 написать уравнения двух прямых: a — через (0; −2) и (10; 0), b — через (0; 1) и (2; −3). Упражнение для повторения.
Решение
Уравнение прямой \(y = kx + b\); \(b\) — ордината точки пересечения с осью \(y\), \(k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).
Прямая \(a\) проходит через точки \((0; -2)\) и \((10; 0)\), поэтому \(b = -2\), \(k = \dfrac{0 - (-2)}{10 - 0} = 0{,}2\). Уравнение \(y = 0{,}2x - 2\). Проверка: при \(x = -5\) получаем \(y = -3\) — точка на прямой.
Прямая \(b\) проходит через точки \((0; 1)\) и \((2; -3)\): свободный член \(1\), \(k = \dfrac{-3 - 1}{2 - 0} = -2\). Уравнение \(y = -2x + 1\). Проверка: при \(x = -1\) получаем \(y = 3\) — точка на прямой.
Ответ
Прямая — график линейной функции y = kx + b: b читаем на оси y, k — отношение приращений координат.
Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».