Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 20

Упражнение 529 к § 20

§ 20. Неполные квадратные уравнения · тема: Неполные квадратные уравнения

Задача 1

Условие (кратко)

а) В каких координатных четвертях расположен график функции y = (1 − √2)x?

Решение

Это прямая пропорциональность $$y = kx$$ с $k = 1 - \sqrt{2}$ . Так как $$1 < 2$$ , то $1 = \sqrt{1} < \sqrt{2}$ , значит, $$k < 0$$ .

При $$k < 0$$ график проходит через начало координат и лежит во II и IV четвертях.

Ответ

Во II и IV четвертях

Почему так

График y = kx при k > 0 лежит в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV; знак k находим, сравнивая числа.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) В каких координатных четвертях расположен график функции y = (4 − √15)x?

Решение

$k = 4 - \sqrt{15}$ . Так как $4 = \sqrt{16}$ и $$16 > 15$$ , то $4 > \sqrt{15}$ , значит, $$k > 0$$ .

При $$k > 0$$ график лежит в I и III четвертях.

Ответ

В I и III четвертях

Почему так

График y = kx при k > 0 лежит в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV; знак k находим, сравнивая числа.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 3

Условие (кратко)

в) В каких координатных четвертях расположен график функции y = (√35 − 5,7)x?

Решение

$k = \sqrt{35} - 5{,}7$ . Сравним $\sqrt{35}$ и $$5{,}7$$ , для этого возведём $$5{,}7$$ в квадрат: $5{,}7^2 = 32{,}49 < 35$ , поэтому $5{,}7 < \sqrt{35}$ и $$k > 0$$ .

При $$k > 0$$ график лежит в I и III четвертях.

Ответ

В I и III четвертях

Почему так

График y = kx при k > 0 лежит в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV; знак k находим, сравнивая числа.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки