Задача 1
Условие (кратко)
Найти значение выражения (a − (2a − 1)/a) : ((1 − a)/(3a)) при a = −1,5.
Решение
Сначала упростим. Числитель: \(a - \dfrac{2a - 1}{a} = \dfrac{a^2 - 2a + 1}{a} = \dfrac{(a - 1)^2}{a}\).
\[\dfrac{(a - 1)^2}{a} : \dfrac{1 - a}{3a} = \dfrac{(a - 1)^2}{a} \cdot \dfrac{3a}{1 - a} = \dfrac{3(1 - a)^2}{1 - a} = 3(1 - a)\]
(при \(a \ne 0\), \(a \ne 1\)).
Подставим \(a = -1{,}5\) и получим \(3(1 - (-1{,}5)) = 3 \cdot 2{,}5 = 7{,}5\).
Ответ
7,5
Почему так
Сначала выражение упрощают до 3(1 − a), затем подставляют значение a.
Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».