Задача 1
Условие (кратко)
а) Упростить выражение (√21 + √14 − 2√35) · √7/7 + √20.
Решение
Умножим каждое слагаемое в скобках на \(\dfrac{\sqrt{7}}{7}\):
\[\dfrac{\sqrt{147} + \sqrt{98} - 2\sqrt{245}}{7} = \dfrac{7\sqrt{3} + 7\sqrt{2} - 14\sqrt{5}}{7} = \sqrt{3} + \sqrt{2} - 2\sqrt{5}.\]
Так как \(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\), получаем \(\sqrt{3} + \sqrt{2} - 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = \sqrt{3} + \sqrt{2}\).
Ответ
√3 + √2
Почему так
Корни умножают по правилу √a · √b = √(ab), затем выносят множитель из-под знака корня.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».