Задача 1
Условие (кратко)
Найти значение выражения ((√a + √b)² − b)/(2√(ab) + 2b + 1) при a = 5, b = 2.
Решение
Упростим числитель:
\[(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 - b = a + 2\sqrt{ab} + b - b = a + 2\sqrt{ab}.\]
При \(a = 5\), \(b = 2\): числитель \(5 + 2\sqrt{10}\), знаменатель \(2\sqrt{10} + 2 \cdot 2 + 1 = 2\sqrt{10} + 5\).
\[\dfrac{5 + 2\sqrt{10}}{2\sqrt{10} + 5} = 1.\]
Ответ
1
Почему так
После раскрытия квадрата суммы числитель совпадает со знаменателем.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».