Задача 1
Условие (кратко)
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8 : 15, гипотенуза равна 6,8 м. Найти площадь треугольника.
Решение
Дано
- катеты относятся как \(8 : 15\)
- гипотенуза \(c = 6{,}8\) м
Найти
- \(S\)
Пусть катеты равны \(8x\) м и \(15x\) м, \(x > 0\). По теореме Пифагора
\[(8x)^2 + (15x)^2 = 6{,}8^2, \qquad 289x^2 = 46{,}24, \qquad x^2 = 0{,}16.\]
\(x = 0{,}4\) (отрицательный корень \(-0{,}4\) не подходит: длина положительна). Катеты: \(8 \cdot 0{,}4 = 3{,}2\) м и \(15 \cdot 0{,}4 = 6\) м.
\[S = \dfrac{1}{2} \cdot 3{,}2 \cdot 6 = 9{,}6 \text{ м}^2.\]
Ответ
9,6 м²
Почему так
Катеты выражают через одну переменную по отношению и составляют уравнение по теореме Пифагора.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».