Задача 1
Условие (кратко)
Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно 13/12, другой катет равен 15 см. Найти периметр треугольника.
Решение
Дано
- \(c : a = 13 : 12\)
- \(b = 15\) см
Найти
- \(P\)
Пусть гипотенуза \(13x\) см, катет \(12x\) см, \(x > 0\). По теореме Пифагора
\[(13x)^2 - (12x)^2 = 15^2, \qquad 25x^2 = 225, \qquad x^2 = 9.\]
\(x = 3\) (корень \(-3\) не подходит). Гипотенуза \(39\) см, катет \(36\) см.
\(P = 39 + 36 + 15 = 90\) см.
Ответ
90 см
Почему так
Стороны выражают через одну переменную по данному отношению и применяют теорему Пифагора.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».