Задача 1
Условие (кратко)
Найти стороны прямоугольника, если одна из них на 14 см больше другой, а диагональ равна 34 см.
Решение
Дано
- стороны отличаются на \(14\) см
- диагональ \(d = 34\) см
Найти
- стороны
Пусть меньшая сторона \(x\) см, тогда большая \(x + 14\) см. Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами-катетами:
\[x^2 + (x + 14)^2 = 34^2, \qquad 2x^2 + 28x + 196 = 1156, \qquad x^2 + 14x - 480 = 0.\]
\(\dfrac{D}{4} = 49 + 480 = 529 = 23^2\), \(x = -7 \pm 23\), \(x_1 = 16\), \(x_2 = -30\).
Длина не может быть отрицательной, поэтому \(x = 16\). Стороны: \(16\) см и \(30\) см.
Ответ
16 см и 30 см
Почему так
Диагональ прямоугольника и две его стороны образуют прямоугольный треугольник — уравнение по теореме Пифагора.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».