Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 24

Упражнение 615 к § 24

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упражнение для повторения. Решить уравнение 3(x + 4)² = 10x + 32.

Решение

$$3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32$$ , $$3x^2 + 24x + 48 - 10x - 32 = 0$$ , $$3x^2 + 14x + 16 = 0$$ .

$D = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$ .

$x = \dfrac{-14 \pm 2}{6}$ , $x_1 = -\dfrac{16}{6} = -\dfrac{8}{3} = -2\dfrac{2}{3}$ , $$x_2 = -2$$ .

Ответ

−2 2/3; −2

Почему так

После раскрытия скобок получается квадратное уравнение, которое решают по формуле корней.

Условие (кратко)

б) Упражнение для повторения. Решить уравнение 31x + 77 = 15(x + 1)².

Решение

$$31x + 77 = 15(x^2 + 2x + 1)$$ , $$15x^2 + 30x + 15 - 31x - 77 = 0$$ , $$15x^2 - x - 62 = 0$$ .

$D = 1 + 4 \cdot 15 \cdot 62 = 1 + 3720 = 3721 = 61^2$ .

$x = \dfrac{1 \pm 61}{30}$ , $x_1 = \dfrac{62}{30} = \dfrac{31}{15} = 2\dfrac{1}{15}$ , $$x_2 = -2$$ .

Ответ

−2; 2 1/15

Почему так

После раскрытия скобок получается квадратное уравнение, которое решают по формуле корней.