Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 26

Упражнение 642 к § 26

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить графически уравнение 6/x = x.

Решение

Строим в одной системе координат графики $y = \dfrac{6}{x}$ и $$y = x$$ .

Гипербола $y = \dfrac{6}{x}$ (ветви в I и III четвертях):

$$x$$	$$-6$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$6$$
$$y$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-3$$	$$-6$$	$$6$$	$$3$$	$$2$$	$$1$$

Прямая $$y = x$$ проходит через $$(0; 0)$$ и $$(3; 3)$$ .

Графики пересекаются в двух точках, абсциссы которых примерно $$-2{,}4$$ и $$2{,}4$$ . Это и есть корни.

Проверка вычислением: $$x^2 = 6$$ , $x = \pm\sqrt{6} \approx \pm 2{,}45$ .

Ответ

x ≈ −2,4; x ≈ 2,4 (точно ±√6)

Почему так

Корни уравнения f(x) = g(x) — абсциссы точек пересечения графиков y = f(x) и y = g(x).

Условие (кратко)

б) Решить графически уравнение 6/x = −x + 6.

Решение

Строим гиперболу $y = \dfrac{6}{x}$ (таблица как в пункте а) и прямую $$y = -x + 6$$ , проходящую через $$(0; 6)$$ и $$(6; 0)$$ .

Прямая пересекает правую ветвь гиперболы в двух точках с абсциссами примерно $$1{,}3$$ и $$4{,}7$$ ; с левой ветвью общих точек нет.

Проверка вычислением: $$6 = -x^2 + 6x$$ , $$x^2 - 6x + 6 = 0$$ , $x = 3 \pm \sqrt{3}$ , то есть $\approx 1{,}27$ и $\approx 4{,}73$ .

Ответ

x ≈ 1,3; x ≈ 4,7 (точно 3 ± √3)

Почему так

Корни уравнения f(x) = g(x) — абсциссы точек пересечения графиков y = f(x) и y = g(x).