Задача 1
Условие (кратко)
Определить, принадлежат ли графику функции y = x² + 2x + 5 точки A(1,5; 7,25), B(−3,2; 9) и C(√3 − 1; 7).
Решение
Подставляем абсциссу и сравниваем результат с ординатой.
\(A\) и получаем \(1{,}5^2 + 2 \cdot 1{,}5 + 5 = 2{,}25 + 3 + 5 = 10{,}25 \ne 7{,}25\) — не принадлежит.
\(B\) и получаем \((-3{,}2)^2 + 2 \cdot (-3{,}2) + 5 = 10{,}24 - 6{,}4 + 5 = 8{,}84 \ne 9\) — не принадлежит.
\(C\) и получаем \(x^2 + 2x + 5 = (x + 1)^2 + 4\); при \(x = \sqrt{3} - 1\) получаем \((\sqrt{3})^2 + 4 = 3 + 4 = 7\) — принадлежит.
Ответ
A и B не принадлежат; C принадлежит
Почему так
Точка лежит на графике, если её координаты обращают формулу функции в верное равенство.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».