Задача 1
Условие (кратко)
Найти q, при котором разность корней уравнения x² − 10x + q = 0 равна 6.
Решение
По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 10\), \(x_1 x_2 = q\). По условию \(x_1 - x_2 = 6\).
Сложим равенства \(x_1 + x_2 = 10\) и \(x_1 - x_2 = 6\), получим \(2x_1 = 16\), \(x_1 = 8\), тогда \(x_2 = 2\).
\(q = x_1 x_2 = 8 \cdot 2 = 16\).
Проверка: \(x^2 - 10x + 16 = 0\) имеет корни 2 и 8, их разность 6.
Ответ
16
Почему так
Сумма корней известна по теореме Виета, вместе с разностью она даёт сами корни, а q — их произведение.
Подробнее — в теме «Теорема Виета».