Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 30

Упражнение 701 к § 30

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить выражение (c − 1)/(12c) + (2c + 7)/(12c) − (6 − 3c)/(12c).

Решение

Знаменатели одинаковые, складываем числители (вычитаемый числитель — в скобках):

\dfrac{(c - 1) + (2c + 7) - (6 - 3c)}{12c} = \dfrac{c - 1 + 2c + 7 - 6 + 3c}{12c} = \dfrac{6c}{12c} = \dfrac{1}{2}.

(при $c \ne 0$ )

Ответ

1/2

Почему так

Дроби с одинаковыми знаменателями складывают и вычитают по числителям, знаменатель оставляют тем же.

Условие (кратко)

б) Упростить выражение (a − 4b)/(2ab) − (2a − 6b)/(2ab) − (3a − b)/(2ab).

Решение

\dfrac{(a - 4b) - (2a - 6b) - (3a - b)}{2ab} = \dfrac{a - 4b - 2a + 6b - 3a + b}{2ab} = \dfrac{3b - 4a}{2ab}.

(при $a \ne 0$ , $b \ne 0$ )

Ответ

(3b − 4a)/(2ab)

Почему так

Числители вычитаемых дробей берут в скобки, а при раскрытии скобок с минусом меняют знаки всех слагаемых.

Условие (кратко)

в) Упростить выражение (17x − 4y)/(21xy) + (8x + 9y)/(21xy) − (11x − 16y)/(21xy).

Решение

\dfrac{(17x - 4y) + (8x + 9y) - (11x - 16y)}{21xy} = \dfrac{17x - 4y + 8x + 9y - 11x + 16y}{21xy} = \dfrac{14x + 21y}{21xy}.

Вынесем в числителе общий множитель $$7$$ и сократим:

\dfrac{7(2x + 3y)}{21xy} = \dfrac{2x + 3y}{3xy}.

(при $x \ne 0$ , $y \ne 0$ )

Ответ

(2x + 3y)/(3xy)

Почему так

После сложения числителей дробь сокращают на общий множитель 7.