Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 34

Упражнение 858 к § 34

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократить дробь (x² − 10x + 25)/(35 − 7x).

Решение

$\dfrac{x^2 - 10x + 25}{35 - 7x} = \dfrac{(x - 5)^2}{-7(x - 5)} = -\dfrac{x - 5}{7} = \dfrac{5 - x}{7}$ , при $x \ne 5$ .

Ответ

(5 − x)/7

Почему так

Числитель — квадрат разности, а в знаменателе выносится −7, чтобы получить тот же множитель x − 5.

Условие (кратко)

б) Сократить дробь (4x² − 12x + 9)/(3 − 2x)².

Решение

Числитель — квадрат разности: $$4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2$$ . Так как $$(3 - 2x)^2 = (2x - 3)^2$$ , то

$\dfrac{(2x - 3)^2}{(3 - 2x)^2} = \dfrac{(2x - 3)^2}{(2x - 3)^2} = 1$ , при $x \ne 1{,}5$ .

Ответ

Почему так

Квадраты противоположных выражений равны, поэтому числитель и знаменатель совпадают.