Задача 1
Условие (кратко)
Найти значение многочлена x² − 4x + 1 при x = 1/4; −3; 2 − √3. (Упражнение для повторения.)
Решение
При \(x = \dfrac{1}{4}\) получаем \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^2 - 4 \cdot \dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{1}{16} - 1 + 1 = \dfrac{1}{16}\).
При \(x = -3\) получаем \((-3)^2 - 4 \cdot (-3) + 1 = 9 + 12 + 1 = 22\).
При \(x = 2 - \sqrt{3}\) удобно выделить полный квадрат: \(x^2 - 4x + 1 = (x - 2)^2 - 3\). Тогда
\[(2 - \sqrt{3} - 2)^2 - 3 = (-\sqrt{3})^2 - 3 = 3 - 3 = 0.\]
Ответ
1/16; 22; 0
Почему так
Значение многочлена находят подстановкой; для x = 2 − √3 удобно выделить полный квадрат.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».