Задача 1
Условие (кратко)
От квадратного листа жести отрезали полосу шириной 5 дм, площадь оставшейся части стала 6 дм². Каковы размеры первоначального листа?
Решение
Дано
- лист — квадрат
- отрезали полосу шириной 5 дм
- осталось 6 дм²
Найти
- сторону квадрата
Пусть сторона листа \(x\) дм. После того как отрезали полосу, остался прямоугольник со сторонами \(x\) дм и \((x - 5)\) дм. Его площадь:
\[x(x - 5) = 6, \qquad x^2 - 5x - 6 = 0.\]
По теореме, обратной теореме Виета, \(x_1 = 6\), \(x_2 = -1\). Длина стороны не может быть отрицательной, поэтому \(x = 6\).
Проверка: \(6 \cdot (6 - 5) = 6\) дм² — верно.
Ответ
6 дм × 6 дм
Почему так
Площадь оставшегося прямоугольника x(x − 5) приравниваем к 6 и решаем квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».