Задача 1
Условие (кратко)
Упражнение для повторения. Доказать, что функция, заданная формулой y = (x − 8)² − (x + 8)², является прямой пропорциональностью.
Решение
Преобразуем правую часть по формуле разности квадратов:
\[(x - 8)^2 - (x + 8)^2 = \big((x - 8) - (x + 8)\big)\big((x - 8) + (x + 8)\big) = (-16) \cdot 2x = -32x.\]
Значит, \(y = -32x\) при любом \(x\) — это функция вида \(y = kx\) с \(k = -32\), то есть прямая пропорциональность.
Ответ
y = −32x — прямая пропорциональность с коэффициентом k = −32
Почему так
Функция вида y = kx, где k ≠ 0, — прямая пропорциональность.
Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».