Задача 1
Упражнение для повторения. В первом хозяйстве урожайность гречихи на 2 ц/га больше, чем во втором; собрали 180 ц и 160 ц, а площадь во втором на 1 га больше. Найти урожайность в каждом хозяйстве.
Решение
- урожайность в первом хозяйстве на \(2\) ц/га больше; собрано \(180\) ц и \(160\) ц; площадь во втором на \(1\) га больше
- урожайность в каждом хозяйстве
Пусть \(x\) ц/га — урожайность во втором хозяйстве, тогда в первом \(x + 2\) ц/га. Площади: \(\dfrac{160}{x}\) га и \(\dfrac{180}{x + 2}\) га. Площадь во втором на \(1\) га больше:
При \(x > 0\) умножим на \(x(x + 2)\):
\(D = 22^2 + 4 \cdot 320 = 484 + 1280 = 1764 = 42^2\), \(x = \dfrac{-22 \pm 42}{2}\), откуда \(x_1 = 10\), \(x_2 = -32\).
Урожайность не может быть отрицательной, поэтому \(x = 10\). Во втором хозяйстве \(10\) ц/га, в первом \(12\) ц/га.
Проверка: площади \(180 : 12 = 15\) га и \(160 : 10 = 16\) га, разница \(1\) га.
Ответ
Площадь равна сбору, делённому на урожайность; разность площадей даёт дробное уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».