Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 38

Упражнение 928 к § 38

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить выражение (1 + (a − x)/x) / (ax).

Решение

Числитель: $1 + \dfrac{a - x}{x} = \dfrac{x + a - x}{x} = \dfrac{a}{x}$ .

\dfrac{a}{x} : (ax) = \dfrac{a}{x \cdot ax} = \dfrac{1}{x^2}

(при $a \ne 0$ , $x \ne 0$ ).

Ответ

1/x²

Почему так

Сначала упрощаем числитель «многоэтажной» дроби, затем делим на знаменатель.

Условие (кратко)

б) Упростить выражение ((a² − b²)/a² − 1) / (2a²b²).

Решение

Числитель: $\dfrac{a^2 - b^2}{a^2} - 1 = \dfrac{a^2 - b^2 - a^2}{a^2} = -\dfrac{b^2}{a^2}$ .

-\dfrac{b^2}{a^2} : (2a^2b^2) = -\dfrac{b^2}{a^2 \cdot 2a^2b^2} = -\dfrac{1}{2a^4}

(при $a \ne 0$ , $b \ne 0$ ).

Ответ

−1/(2a⁴)

Почему так

Приводим числитель к общему знаменателю, затем делим дробь на одночлен.