Задача 1
Условие (кратко)
Найти значение дроби (x² + x − 5)/(x − 1) при x = 1 − √3.
Решение
Знаменатель: \(x - 1 = 1 - \sqrt{3} - 1 = -\sqrt{3}\).
Квадрат: \(x^2 = (1 - \sqrt{3})^2 = 1 - 2\sqrt{3} + 3 = 4 - 2\sqrt{3}\).
Числитель: \(x^2 + x - 5 = 4 - 2\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} - 5 = -3\sqrt{3}\).
Дробь: \(\dfrac{-3\sqrt{3}}{-\sqrt{3}} = 3\).
Ответ
3
Почему так
Подставляют значение x, возводят двучлен в квадрат по формуле и приводят подобные слагаемые с корнем.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».