Задача 1
Решить графически уравнение 12/x = x².
Решение
В одной системе координат построим графики \(y = \dfrac{12}{x}\) и \(y = x^2\).
| \(x\) | −4 | −3 | −2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\dfrac{12}{x}\) | −3 | −4 | −6 | 12 | 6 | 4 | 3 |
| \(x^2\) | 16 | 9 | 4 | 1 | 4 | 9 | 16 |
График \(y = \dfrac{12}{x}\) — гипербола в I и III четвертях, \(y = x^2\) — парабола с вершиной в начале координат, ветви вверх.
При \(x < 0\) гипербола лежит ниже оси \(x\), а парабола — не ниже, поэтому общих точек там нет. В I четверти графики пересекаются в одной точке: при \(x = 2\) гипербола выше (\(6 > 4\)), при \(x = 3\) — ниже (\(4 < 9\)), значит, абсцисса точки пересечения между 2 и 3. По графику \(x \approx 2{,}3\).
Проверка: \(2{,}3^3 \approx 12{,}2\), т. е. \(x^3 = 12\) выполняется приближённо.
Ответ
Корень уравнения — абсцисса точки пересечения гиперболы y = 12/x и параболы y = x².
Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».