Задача 1
Условие (кратко)
Какое представление дроби (x²+7x−25)/(x−5) неверно: 1) x+5+7x/(x−5); 2) x+12+35/(x−5); 3) −x+(2x−25)/(x−5); 4) x+(12x−25)/(x−5)?
Решение
Приведём каждую сумму к одной дроби со знаменателем \(x - 5\) и сравним числитель с \(x^2 + 7x - 25\).
-
\((x + 5)(x - 5) + 7x = x^2 - 25 + 7x\) — верно.
-
\((x + 12)(x - 5) + 35 = x^2 + 7x - 60 + 35 = x^2 + 7x - 25\) — верно.
-
\(-x(x - 5) + 2x - 25 = -x^2 + 7x - 25\) — неверно: получился \(-x^2\) вместо \(x^2\).
-
\(x(x - 5) + 12x - 25 = x^2 + 7x - 25\) — верно.
Представлений может быть несколько; в ответе 2 дробная часть «правильная» — степень числителя меньше степени знаменателя.
Ответ
Неверен ответ 3
Почему так
Проверить представление проще всего, сложив целую часть и дробь обратно в одну дробь.
Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».