Задача 1
Условие (кратко)
Функция задана формулой y = (2x − 5)/3. Найти значения функции при x = −2; 0; 16. При каком x значение функции равно 3; 0; −9?
Решение
Значения функции:
\[y(-2) = \dfrac{-4 - 5}{3} = -3, \quad y(0) = \dfrac{-5}{3} = -1\dfrac{2}{3}, \quad y(16) = \dfrac{32 - 5}{3} = 9.\]
Значения аргумента: решаем уравнение \(\dfrac{2x - 5}{3} = y_0\), то есть \(2x - 5 = 3y_0\), \(x = \dfrac{3y_0 + 5}{2}\).
При \(y_0 = 3\) получаем \(x = \dfrac{14}{2} = 7\); при \(y_0 = 0\) получаем \(x = \dfrac{5}{2} = 2{,}5\); при \(y_0 = -9\) получаем \(x = \dfrac{-22}{2} = -11\).
Ответ
y(−2) = −3; y(0) = −5/3; y(16) = 9; y = 3 при x = 7; y = 0 при x = 2,5; y = −9 при x = −11
Почему так
Значение функции находят подстановкой x, а аргумент по значению — решением линейного уравнения.
Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».