Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 4, упражнение 108

Задача 1

Условие (кратко)

Построить графики функций y = −4x + 1 и y = 2x − 3, найти координаты точки их пересечения; ту же задачу решить без построения и сравнить ответы.

Решение

Графики — прямые. Для прямой $$y = -4x + 1$$ возьмём точки $(0;\ 1)$ и $(1;\ -3)$ , для прямой $$y = 2x - 3$$ — точки $(0;\ -3)$ и $(2;\ 1)$ . Первая прямая убывает, вторая возрастает; на рисунке они пересекаются примерно в точке $(0{,}7;\ -1{,}7)$ .

Без графиков: в точке пересечения значения $$y$$ равны:

-4x + 1 = 2x - 3, \quad 6x = 4, \quad x = \dfrac{2}{3}.

y = 2 \cdot \dfrac{2}{3} - 3 = -\dfrac{5}{3} = -1\dfrac{2}{3}

Точное решение $\left(\dfrac{2}{3};\ -1\dfrac{2}{3}\right)$ согласуется с графиком, но по рисунку координаты можно найти лишь приближённо.

Ответ

(2/3; −5/3); по графику — примерно (0,7; −1,7)

Почему так

Точка пересечения графиков — общее решение двух уравнений; вычислением она находится точно, а по графику — приближённо.

Подробнее — в теме «Графический способ решения систем уравнений».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Упражнение 108 к § 4

Задача 1

Похожие задачи для тренировки