Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 1000 к § 40

§ 40. Решение систем неравенств с одной переменной · тема: Решение систем неравенств с одной переменной

Задача 1

Условие (кратко)

а) Указать допустимые значения переменной в выражении √(12 − 25x)/6.

Решение

Арифметический квадратный корень определён, когда подкоренное выражение неотрицательно:

12 - 25x \geqslant 0, \quad -25x \geqslant -12, \quad x \leqslant \dfrac{12}{25} = 0{,}48.

Ответ

x ≤ 0,48

Почему так

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Указать допустимые значения переменной в выражении 1/√(5x − 11).

Решение

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — не равным нулю. Значит, $$5x - 11 > 0$$ , $$5x > 11$$ , $$x > 2{,}2$$ .

Ответ

x > 2,2

Почему так

Корень в знаменателе требует строго положительного подкоренного выражения.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Указать допустимые значения переменной в выражении 4x/√((3x − 2)²).

Решение

Подкоренное выражение $$(3x - 2)^2$$ неотрицательно при любом $$x$$ , поэтому корень определён всегда. Знаменатель $\sqrt{(3x - 2)^2} = |3x - 2|$ не должен равняться нулю: $3x - 2 \ne 0$ , $x \ne \dfrac{2}{3}$ .

Ответ

x ≠ 2/3

Почему так

Квадрат неотрицателен всегда, поэтому ограничение даёт только знаменатель.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки