§ 42. Функция. Область определения и множество значений функции · тема: Функция. Область определения и множество значений функции
а) Решить неполное квадратное уравнение 6x² − 3x = 0.
Вынесем \(3x\) за скобки: \(3x(2x - 1) = 0\).
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \(x = 0\) или \(2x - 1 = 0\), \(x = 0{,}5\).
Уравнение вида ax² + bx = 0 решают вынесением x за скобки.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
б) Решить неполное квадратное уравнение x² + 9x = 0.
\(x(x + 9) = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = -9\).
Уравнение вида ax² + bx = 0 всегда имеет корень 0 и корень −b/a.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
в) Решить неполное квадратное уравнение x² − 36 = 0.
\(x^2 = 36\), \(\quad x = \pm 6\).
(Или \((x - 6)(x + 6) = 0\).)
Уравнение x² = a при a > 0 имеет два противоположных корня ±√a.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
г) Решить неполное квадратное уравнение 5x² + 1 = 0.
\(5x^2 = -1\), \(\quad x^2 = -0{,}2\).
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому корней нет.
Уравнение x² = a при a < 0 не имеет корней.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
д) Решить неполное квадратное уравнение 0,5x² − 1 = 0.
\(0{,}5x^2 = 1\), \(\quad x^2 = 2\), \(\quad x = \pm\sqrt{2}\).
Уравнение x² = a при a > 0 имеет корни ±√a.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
е) Решить неполное квадратное уравнение 0,6x + 9x² = 0.
Вынесем \(x\) за скобки: \(x(0{,}6 + 9x) = 0\).
\(x = 0\) или \(9x = -0{,}6\), \(x = -\dfrac{0{,}6}{9} = -\dfrac{6}{90} = -\dfrac{1}{15}\).
Уравнение вида ax² + bx = 0 решают вынесением x за скобки.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p42/upr-1095/