Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 42

Упражнение 1096 к § 42

§ 42. Функция. Область определения и множество значений функции · тема: Функция. Область определения и множество значений функции

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить квадратное уравнение x² + 7x + 12 = 0.

Решение

$$a = 1$$ , $$b = 7$$ , $$c = 12$$ .

$$D = b^2 - 4ac = 49 - 48 = 1$$ .

$x = \dfrac{-7 \pm 1}{2}$ : $\quad x_1 = -4$ , $$x_2 = -3$$ .

Ответ

x₁ = −4, x₂ = −3

Почему так

При D > 0 квадратное уравнение имеет два корня x = (−b ± √D)/(2a).

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить квадратное уравнение x² − 2x − 35 = 0.

Решение

$$a = 1$$ , $$b = -2$$ , $$c = -35$$ .

$$D = 4 + 140 = 144$$ , $\sqrt{D} = 12$ .

$x = \dfrac{2 \pm 12}{2}$ : $\quad x_1 = -5$ , $$x_2 = 7$$ .

Ответ

x₁ = −5, x₂ = 7

Почему так

При D > 0 квадратное уравнение имеет два корня x = (−b ± √D)/(2a).

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить квадратное уравнение 2x² − 5x − 3 = 0.

Решение

$$a = 2$$ , $$b = -5$$ , $$c = -3$$ .

$$D = 25 + 24 = 49$$ , $\sqrt{D} = 7$ .

$x = \dfrac{5 \pm 7}{4}$ : $\quad x_1 = \dfrac{-2}{4} = -\dfrac{1}{2}$ , $x_2 = \dfrac{12}{4} = 3$ .

Ответ

x₁ = −1/2, x₂ = 3

Почему так

При D > 0 квадратное уравнение имеет два корня x = (−b ± √D)/(2a).

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить квадратное уравнение 3x² − 8x + 5 = 0.

Решение

$$a = 3$$ , $$b = -8$$ , $$c = 5$$ .

$$D = 64 - 60 = 4$$ , $\sqrt{D} = 2$ .

$x = \dfrac{8 \pm 2}{6}$ : $\quad x_1 = 1$ , $x_2 = \dfrac{10}{6} = \dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3}$ .

Ответ

x₁ = 1, x₂ = 5/3 (1 2/3)

Почему так

При D > 0 квадратное уравнение имеет два корня x = (−b ± √D)/(2a); сумма коэффициентов 3 − 8 + 5 = 0, поэтому один корень равен 1.

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки