Задача 1
Решить систему неравенств: (x + 1)/10 − x/6 ≤ x/10 + (1 − x)/30; x/3 − (x + 5)/12 < x/4 − (x − 5)/24.
Решение
Первое неравенство умножим на 30:
\(3(x + 1) - 5x \leqslant 3x + (1 - x)\), \(\;-2x + 3 \leqslant 2x + 1\), \(\;-4x \leqslant -2\), \(\;x \geqslant 0{,}5\).
Второе неравенство умножим на 24:
\(8x - 2(x + 5) < 6x - (x - 5)\), \(\;6x - 10 < 5x + 5\), \(\;x < 15\).
Общая часть промежутков \([0{,}5;\ +\infty)\) и \((-\infty;\ 15)\): \(0{,}5 \leqslant x < 15\).
В ответах учебника (под номером «1035») указано \((15;\ +\infty)\) — такой ответ получился бы, если бы во втором неравенстве стоял знак \(>\). При напечатанном знаке \(<\) верный ответ \([0{,}5;\ 15)\); проверка: \(x = 1\) удовлетворяет обоим неравенствам (\(0{,}03 \leqslant 0{,}1\) и \(-0{,}17 < 0{,}42\)), а \(x = 16\) — не удовлетворяет второму.
Ответ
Решение системы неравенств — общая часть решений всех её неравенств.
Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».