Упражнение 1136 к § 45

\(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\). Слагаемое \(3\sqrt{5}\) есть в обеих суммах, сравниваем остальные:

\(5\sqrt{2} = \sqrt{50}\), \(3\sqrt{7} = \sqrt{63}\); \(50 < 63\), поэтому \(5\sqrt{2} < 3\sqrt{7}\).

Значит, \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} < 3\sqrt{7} + \sqrt{45}\).

\(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\). Вычитаемое \(2\sqrt{7}\) одинаковое, сравниваем уменьшаемые:

\(6\sqrt{2} = \sqrt{72}\), \(4\sqrt{3} = \sqrt{48}\); \(72 > 48\), поэтому \(6\sqrt{2} > 4\sqrt{3}\).

Значит, \(6\sqrt{2} - 2\sqrt{7} > 4\sqrt{3} - \sqrt{28}\).

\(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\). Слагаемое \(5\sqrt{3}\) общее, сравниваем остальные:

\(3\sqrt{5} = \sqrt{45}\), \(7\sqrt{2} = \sqrt{98}\); \(45 < 98\), поэтому \(3\sqrt{5} < 7\sqrt{2}\).

Значит, \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} < \sqrt{75} + 7\sqrt{2}\).

\(\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}\). Уменьшаемое \(4\sqrt{7}\) одинаковое, сравниваем вычитаемые:

\(2\sqrt{5} = \sqrt{20}\), а \(\sqrt{20} < \sqrt{23}\).

Чем меньше вычитаемое, тем больше разность, поэтому \(\sqrt{112} - 2\sqrt{5} > 4\sqrt{7} - \sqrt{23}\).